4.1.2函数的表示法课时教案

第四章

一次函数

4.1.2 函数的表示法

课题

教4.1.2函数的表示法

共

2

课时

第

1

课时

课型

新授

1.知识技能：运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法；

2.数学思考：建立空间观念，体会数形结合思想，学会独立思考；

学3问题解决：通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函目数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力；

4.情感态度：让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中标

的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣. 重点难点

函数的三种表示方法及其应用. 教学策情境导入，分析探究，归纳总结，练习巩固

略

教

学

活

动

一、创设情景，导入新课

实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程. 课前、课中反思

1、通过观察、作

小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示. 1.填写上表：

2.写出V与t之间的关系式. 二、探究新知

1、说一说

1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？

2）上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x 之间的函数关系的？

3）上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x之间的函数关系的？

像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力

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由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法. 像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法. 像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式. 我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值. 三、新知应用

2、对于函数三种例1.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成表示法重在学生的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周理解与应用。能长y是n的函数. 根据具体情境选

(1) 填写下表：

n y 1

2

3

4

5

6

7

8

…

择适当的表示方法。

3、函数的图像法重在培养学生的识图能力，指导学生全面的感受函数图像。

(2) 试用公式法表示这个函数关系. (3) 试用图象法表示这个函数关系. 例2.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？

（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？

（3）小明从家到学校的平均速度是多少？

四、巩固练习

P115练习1、2、3 学生独立完成，点名板演，集体更正

五、作业: P116习题第3、4、5

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通过观察、作图、交流归纳等活动，学生对函数三种表示方法有了初步认识，体会到数形结合的数学思想，发展空间观念，更加体会到数学知识的课后反神秘和有趣，激发了学生学习的兴趣和乐趣。

在课例选择上，有易到难，符合学生认知规律；在课堂练习上，对于稍微复杂些的函数和图像，学生一时有些摸不到头脑，需要教师点拨一二，根课例和习题中，对于自变量的取值范围重视不够，而函数的学习，无论从最初的概念到现在的表示方法，自变量的取值范围是一定要重点强调的。

思

据实际情况，需要多上一节习题课，巩固和消化本节课内容。

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