4.1.2函数的表示法第二课时教案

课题：4.1.2函数的表示法 (教学设计) 教学目标

1.了解并掌握函数表示法：图象法、列表法、公式法。理解并掌握这三种表示法的优缺点; 2.能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析；

3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题. 教学重点：函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。

教学难点：函数表示方法的应用。

教学过程：

一、知识回顾：

1、说出什么叫做函数？

在一个问题中，存在两个变量，

如果变量y随着变量x而变化，

对于x的每一个确定值，

y都有唯一的一个值与它对应，

称y是x的函数．

特别提示：

在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 2、砸金蛋游戏：砸金蛋，并回答在金蛋的式子中：变量y是不是变量x的函数？

（1）y=2x (2) y=x2 (3) y2=x

二、探究交流（出示ppt课件）

1、合作探究一：函数的表示方法：

（1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．

这个问题怎样表示气温T与时间t之间的

函数关系的？用平面直角坐标系中的一个

图形来表示．

像这样，

建立平面直角坐标系，

以自变量取的每一个值为横坐标，

以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，

描出每一个点，

由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．

边长

x

1 2 3 4 5 6 7 …

…

怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

列一张表，

第一行表示自变量取的各个值，

第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），

这种表示函数关系的方法称为列表法．

（3）某城市居民用的天然气， 1m3收费2.88元，

使用x

（m3）

天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x 的函数．

怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子

面积 S

y＝2.88x来表示．

用式子表示函数关系的方法称为公式法，

这样的式子称为函数的表

达式(也叫解析式)。

2、合作探究二：函数的三种表示法的优缺点。

用图象法表示函数关系： 优点：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化； 缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，但数量的精确度较差； 用列表法表示函数关系： 优点：可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值； 缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系，反映的往往是局部的情况。

用公式法表示函数关系： 优点：可以方便地计算函数值． 缺点：不够形象、直观，而且并不是所有函数都能用公式法表示；

3、合作探究三：动脑筋：用三种不同表示方法解决简单的实际问题．

用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，

用y

表示拼成的图形的周长，

用n表示其中等边三角形的数目，

显然拼成的图形的周长y是n的函数．

（1）用列表法表示这个函数关系

(2) 试用公式法表示这个函数关系. （3）试用图象法表示这个函数关系.

三、应用举例

例1. 某天7时，小明从家骑自行车上学，

途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？

此时离家有多远？

解：从横坐标看出，

自行车发生故障的时间是7:05；

从纵坐标看出，

此时离家1000 m. （2）

修车花了多长时间？

修好车后又花了多长时间到达学校？

解：从横坐标看出，

小明修车花了15 min；

小明修好车后又花了10 min到达学校. （3）小明从家到学校的平均速度是多少？

解：从纵坐标看出，

小明家离学校2100 m；

从横坐标看出，

他在路上共花了30 min，

因此，

他从家到学校的平均速度是2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）. 四、巩固练习（见ppt课件）

五、课堂小结：

1、函数的表示方法有哪些？

2、函数的三种表示方法各自的优点是什么？

3、能用三种表示函数的方法解决简单的实际问题。

六、作业：p116 A 3、4题。