1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学评价实录

勾股定理

一、教学目标

1 . 知识与技能：使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

2．过程与方法：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

3．情感、态度与价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、教学过程

（一）、新课引入

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次去朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，发现等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。

（二）、课堂探究

1、探讨归纳

如图1和2，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。

思考：

问题1：这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？

问题2：这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？

问题3：正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？

2、议一议

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

3、探一探（小组活动）

⑴、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c），你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？（允许中间可以留出空白）拼一拼试试看，你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？

【小组合作探究】，思考：

问题1：你拼的四边形是正方形吗？为什么？

问题2：图中分别有几个正方形？几个直角三角形？

问题3：大正方形由哪几个图形构成？

问题4：它们的面积之间满足什么样的关系？

问题5：分别怎么来表示它们的面积？

⑵、请学生展示并证明：

用两种求大正方形面积的方法进行证明。

4、归纳总结

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有a2＋b2=c2

我国称这个结论为“勾股定理”，西方称它为“毕达哥b B

a A c C

拉斯定理”，为什么呢？

（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五

这个规律

（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

（3）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上．

（4）反思：公式变形：

c2=a2 + b2

b2 =c2-a2

a2=c2－b2

cabac2b222b=c2-a2说明：直角三角形的边长为正数，所以取算术平方根。

问题1：勾股定理对所有的三角形都适用吗？为什么？

问题2：勾股定理的条件是什么？结论是什么？

结论：勾股定理揭示了在直角三角形中已知任意二边可以求第三边。

（三）、勾股定理的应用

1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、求直角三角形中未知边的长: （四）、解决问题：

1、如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB = AC = 13cm，BC = 10cm，AD⊥BC 于点D. 你能算出BC边上的高AD的长吗？

解 在△ABC中，

∵ AB = AC = 13 ，BC = 10 ，AD⊥BC，

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1∴ BD = BC = 5. 2在Rt△ADB中，由勾股定理得 AD2+BD2 =AB2

，

ADABBD13518812 .

故AD的长为12cm. 2、如图①，校园内有两棵树，相距12 m，一棵树高13 m，另一棵树高8 m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞多少米？

2222

图①

图②

解：如图②，作DE⊥AB于点E ∵AB=13 m，CD=8 m，

∴AE=5 m. 由BC=12 m，得DE=12 m. ∵在Rt△ADE中

AD2AE2DE2

∴AD＝13 m. ∴小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，至少要飞13 m．

（五）、小结：

1、本节课我们经历了怎样的过程？

2、本节课我们学到了什么？

四、作业布置：教材第16页第1、3题。

湖南省常德市汉寿县聂家桥中学

伍聪