1.3 直角三角形全等的判定课堂实录【3】

《直角三角形全等判定》教案

教学目的

1．知识与技能：使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．

2．过程与方法：使学生掌握“斜边、直角边”公理，并能熟练地利用这个公理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．

3、情感态度与价值观：注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．

教学重点

斜边、直角边”公理的掌握

教学难点

斜边、直角边”公理的灵活运用．

教学过程

(一)复习提问

1．三角形全等的判定方法有哪几种？

2．三角形按角的分类．

(二)引入新课

前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法—SAS、ASA、AAS、SSS．我们也知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”，这些结论适用于一般三角形．我们在三角形分类时，还学过了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否会有一般三角形不适用的特殊方法呢？

我们知道，斜边和一对锐角对应相等的两个直角三角形，可以根据“ASA”或“AAS”判定它们全等，两对直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据“SAS”判定它们全等. 提问：如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？

如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？

研究这个问题，我们先做一个实验：

把Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇是一个等腰三角形，于是利用“SSS”可证三角形全等，从而得到∠B=∠B＇．根据“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．

两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt△是否可以完全重合，从而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．

(三)讲解新课

1、斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．

这是直角三角形全等的一个特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．

2、例题讲解

P20例题1如图1-23

，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB

P20例题2

已知一直角边和斜边，求作直角三角形.

已知：如图，线段a，c(c>a). 求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a. 作法：(1)作∠MCN=90°

(2)在CN上截取CB，使CB=a. (3)以点B为圆心，以c为半径

画弧，交CM于点A，连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形.

小结：由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS、ASA、AAS、SSS、HL”

(四)练习

1、P20练习1 （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2、如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由。

五、小结反思：

1、今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？

2、直角三角形全等有几种判定方法？

六、达标检测

1、P21习题A组1、2、3、4

2、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC. 求证：ACE=DBF.