2.2.2平行四边形的判定教学内容分析

课题

2.2.4

利用对角线的关系判定平行四边形

授课人

1.使学生掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这个定理进行有关的证明与计算；

2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这个定理进行有关的论证和计算.

数学思考

问题解决

情感态度

培养学生分析问题并能针对不同的问题采取不同的判定方法的思考.

培养学生能根据实际情况，在不同条件下能正确选择合适的判定方法去解决实际问题.

经历实践、观察、归纳等有趣的数学教学活动，让学生体验探索、合作的精神进一步感知数学的应用，体验因学习而带来的快乐.

知识技能

教

学

目

标

教学

1.理解并应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；

重点

2．对“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”推论的应用.

教学

根据不同的题型选择不同的判定方法去证明平行四边形.

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【探究1】

平行四边形的判定定理3 针对上述问题：我们对这个四边形的两条对角线进行讨论．先分别找出这两条对角线的中点，然后将这两个中点重合在一起，再分别以这两条对角活动

二：

实践

探究

交流

新知

线的四个端点为四边形的四个顶点，所构造的四边形为平行四边形．

分析与证明如下：

已知：四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形．

(采用三角形全等的证明方法，利用一组对边平行且相等去判定这个四边形是平行四边形，教师先绘图后证明，对学生起到示范作用．) 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

符号语言：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．

1 探究活动使学生可以从全等的角度来验证自己的结论，得出“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个重要的判定定理，同时培养了学生独立书写证明过程，综合锻炼解答数学证明题的能力. 新授课

课时

直尺、三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

1.概述平行四边形的性质．(学生回答) 2．我们学过的平行四边形的判定方法有哪些？(学生回答) 【课堂引入】

问题：你以两条线段为四边形的对角线，能快速地构造出一个平行四边形吗？(学生思考，教师从平行四边形性质的角度去分析与点拨) 设计意图

提出与当堂有关的知识与问题，为新课的讲述做铺垫.

从“平行四边形的对角线互相平分”的角度去分析平行四边形的判定方法，为新课的阐述做结合实践的探究活动，激发学生的学习兴趣.

提出问题：(要求学生通过画图，举反例说明) (1)两组邻边分别相等的四边形是平行四边形吗？

(2)一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形吗？

上述两个问题的答案是：都不一定是平行四边形，如图2－2－114：

图2－2－114 所以我们在运用平行四边形的判定定理时一定要紧扣定理内容，注意使用条件．

【应用举例】

例1

[教材P47例7]

如图2－2－115，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE＝OF. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图2－2－115 求证：四边形AECF是平行四边形．

变式一

由例题中特殊点E，F推广到较一般的点，若AE＝CF，结论有改变吗？为什么？

解：有改变．因为不能得到OE＝OF. 变式二

若E，F，G，H分别为AO，CO，BO，DO的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？

解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下：∵OA＝OC，E，F为OA，OC的中点，∴OE＝OF.同理可得OG＝OH.∴四边形EFGH是平行四边形.

变式三

若变式二的条件成立，那么EG，FH有什么位置关系？

解：EG∥FH. 例2

[教材P47例8]

如图2－2－116，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形．

图2－2－116 活动

三：

开放

训练

体现

应用

由此我们得到平行四边形的又一条判定方法(推论)：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

变式四

给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(D) A．3∶4∶4∶3

B．2∶2∶3∶3 C．4∶3∶2∶1

D．4∶3∶4∶3

【拓展提升】

例3

已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出__2__个平行四边形．

[解析] 如图2－2－117，∵四边形ABCD是平让学生独立完成，加深所掌握的知识，强化训练并纠正学习过程中出现的错误，全面提高学生的综合应用能力.

2 加深对平行四边形判定定理3的理解，同时通过变式加强了对知识的综合运用.

11行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.分为三种情况：①当AC22＝10，BD＝14， 图2－2－117

AB＝20时，AO＝5，BO＝7，则5＋7＜20，不符合三角形三边关系定理，不能组成平行四边形；②当AC＝10，BD＝20，AB＝14时，AO＝5，BO＝10，则5＋10＞14，符合三角形三边关系定理，能组成平行四边形；③当AC＝20，BD＝14，AB＝10时，AO＝10，BO＝7，则7＋10＞10，符合三角形三边关系定理，能组成平行四边形．故可以画出不同形状的平行四边形的个数是2. 例4

[扬州校级月考]

如图2－2－118，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F. (1)求证：OE＝OF；

图2－2－118 (2)连接DE，BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF.∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.

(2)∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD.∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BFDE为平行四边形．

例5

[屏山校级模拟]

如图2－2－，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，

图2－2－119 BH＝DG.求证：GF∥HE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AF＝CE，BH＝DG，∴AF－OA＝CE－OC，BH－OB＝DG－OD，∴OF＝OE，OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF∥HE.

当堂训练：P48练习T1，T2. 作业布置：P50习题2.2A组T6，B组T8，T10. 【知识网络】

活动

四：

课堂

总结

反思

当堂检测，及时反馈教学掌握情况.

总结归纳所学知识，形成体系，加深理

注意：

1．两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，如图2－2－120①，AB＝AD，BC＝CD，但四边形ABCD不是平行四边形．

解．同学之间相互补充，共同提高.

3

图2－2－120 2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，如图2－2－120②，AB＝CD，AD∥BC，但四边形ABCD不是平行四边形．

【教学反思】

①[授课流程反思]

新课导入从构建平行四边形的方法入手，通过动手制作图形，从实际应用中激发学生的学习动力，启发学生的学习思维，在激趣中形成一种良好的学习氛围．

②[讲授效果反思] 教学抓住从对角线的角度去判定平行四边形，重点突出，易错之处在于让学生理解与掌握“两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形”．

③[师生互动反思] 在学***行四边形的判定方法之后，学生解决问题的途径多了，因此教师在讲解时需突出选用判定定理的情况，应用判定定理要合理，不能乱用，并在实际中需熟练地使用．

④[习题反思] 好题题号___________________________________________ 错题题号___________________________________________

从教学设计与教学理念中积极反思，能有效地反映学生的学与教师的教的双边活动情况，让教师能及时总结教学得失，积累教学经验，不断丰富教学内容，特别是对于教学的总体提高大有益处.

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