原（逆）命题、原（逆）定理教案设计范例

嫩江三中八年级下“学讲互助”数学师案 新授课 2018-2019学年度下学期

备课时间：2019年4月 15 日 主备课人：

邓敏 审核人：八年数学组

课

题：原（逆）命题，原（逆）定理

【教学目标】：

1.理解原命题、逆命题、逆定理的概念。

2.理解定理、逆定理、互逆定理的关系。

【教学重点】使学生理解原命题、逆命题、逆定理的概念

【教学难点】使学生理解定理、逆定理、互逆定理的关系

附：【预习案】

一、预习目标: 了解逆命题、逆定理

二、预习内容 : （请学生课前自学新课后完成，课前同桌互检）

1、请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？

2、命题与定理的关系

1、此处教师要课前检查学生完成预习的效果，并加以评价。

2、引导学生进行本课新知探究

附：

【探究案】（指导学生分析探究目标）

一、探究目标

合作探究逆命题、逆定理

二、探究过程：（布置学生独立探究，监督小组互讲，最后进行重点总结）

探究一：命题与逆命题

1、

什么叫做命题？

可以判断真假的语句叫做命题。

2、

什么叫做逆命题？

命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

嫩江三中八年级下“学讲互助”数学师案 新授课 2018-2019学年度下学期

说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等。

内错角相等，两直线平行

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。

如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等

（3）对顶角相等。

如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

（4）两个负数之积为正数

如果两个数之积是正数，那么这两个数是负数

探究二：定理与逆定理

1、定理与命题有什么关系？

2、定理一定存在逆定理吗?

3、什么是互逆定理

写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理。

（1）全等三角形的对应角相等

对应角相等的三角形是全等三角形

（2）角平分线上的点，到这个角的两边距离相等。

到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上

（3）线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等。

到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

嫩江三中八年级下“学讲互助”数学师案 新授课 2018-2019学年度下学期

通过探究学生掌握本节课的知识点后，教师对知识点

进行有侧重的训练，引导学生完成训练案。

附：【训练案】

当堂检测（请同学们先独立完成，接下来讲一讲吧！）

1、

说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

（1）

如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）

等边三角形的每个角都等于60°；

（3）矩形的对角线相等

（4）两直线平行，同旁内角互补

2、举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；

（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。

小结：规律方法总结

每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理。定理和逆定理都是真命题，而命题和逆命题却不一定是真命题。

嫩江三中八年级下“学讲互助”数学师案 新授课 2018-2019学年度下学期

作业：

1、下列命题的逆命题是假命题的是（

）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.两直线平行，内错角相等

C.矩形的对角线相等

D.菱形的对角线互相垂直平分

2、下列命题的逆命题是真命题的是（

）

A.若a＜－2，则a2＞4

B.全等三角形的对应角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.平行四边形有一组对边互相平行

3、

命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是

4、写出下列命题的逆命题，并判断其真假：

（1）若x1,则x21；

（2）若ab,则ab.

5、下面的原命题与逆命题是互逆定理吗？如果不是，请说明理由.

“如果一个三角形的三边a,b,c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形”与“直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2”；

【教后反思】：