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九年级数学（下）数与式复习导学案

第2课时

数的开方及二次根式

学习目标：

1．熟练进行数的开平方、开立方运算；

2．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

3. 熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

学习重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

学习过程

（一）考点自主梳理

考点1

平方根与立方根

简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类1．正数的平方根有两个，且互为________，0二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

的平方根是________，负数没有平方根．

4．二次根式的混合运算

2．正数有立方根，0的立方根是________，负(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，数也有立方根，故________都有立方根．

最后算加减，有括号先算括号里；

3．平方根等于本身的数是_______，算术平方(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公根等于本身的数是________，立方根等于本身式在二次根式的混合运算中也同样适用. 的数是__________ (3)二次根式运算结果应化简．

考点2

二次根式的有关概念及性质

（二）考向互动探究与方法归纳

探究一

二次根式的估算

最简①被开方数不含_______，二次

二次②被开方数不含_______1、估计11的值在

(

) 根式根式

的因数或因式

A．1与2之间

B．2与3之间

相

几个二次根式化为最简二同类C．3与4之间

D．4与5之间

关概次根式后，如果被开方数二次探究二

二次根式的性质与数轴的综合

念

________，则这几个二次根式

2、

实数a在数轴上的位置如图所示，则根式叫作同类二次根式

①(a)＝______(a≥0)；

a（a≥0），②a＝|a|＝

（a<0）；二次

根式

③ab＝_________(a≥0，b≥0)；

性质

a④b＝_________(a≥0，b＞0)；

22（a－4）2＋（a－11）2化简后为

⑤a________0(a________0) 考点3

二次根式的运算

1.二次根式的乘法a·b＝________．

(a≥0，b≥0) 2.二次根式的除法a＝________．(a≥0，b＞0) b3．二次根式的加减运算

需要先把二次根式化(

)A．7

B．－7 C．2a－15 D．无法确定

探究三

二次根式的化简求值

3

、先化简，再求值：

318－2，其中x＝10－3. x－3x－9

探究四

非负数性质的应用

4、

已知(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，则

x＋y的值为

（

）

A．0

B．－1

C．1

D．5 （三）达标检测

1．

16的算术平方根是

(

)

A．±4

B．4

C．±2

D．2 2．8的立方根是

(

) A．2

B．－2

C．±2

D．2 2 3．下列等式一定成立的是（）

A. 9－4＝5

B. 5×3＝15 C. 9＝±3

D．－（－9）2＝9 4．计算20·15的结果是________．

5．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________

6．下列式子中，属于最简二次根式的是

(

) A.9

B.7 C.20

D.13

7．

下列各数中，与3的积为有理数的是

(

)

A.2 B．3 2 C．2 3

D．2－3 8．计算8×12＋(2)0的结果为

(

)A．2＋2

B.2＋1

C．3

D．5 9．若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则

x＋y的值为(

)

A．3

B．9

C．12

D．27 10．计算：(3)2＝____，(－3)2＝___．

11．

计算：123＝________．

12．

计算：8－3 12＋2＝________ 13．使代数式x2x－1有意义的x的取值范围是 _________

14．

无论x取任何实数，代数式x2－6x＋m都有意义，则m的取值范围为_________．

15．

已知a，b为两个连续．．的整数，且a<28

则a＋b＝________．

16．计算：2(2－3)＋6

17．计算：

1－227－3＋| 3－2|－

2tan60°＋(2013－π)0.

18．

先化简，再求值：x－2－2x－6÷5x－3－x－3，其中x＝2－2.