探索平行四边形面积公式及应用课时教学实录

平行四边形的面积

教材分析:

平行四边形的面积是在学生学习了长方形和正方形的面积和平行四边形特征的基础上进行教学的,教材呈现了几个学生的探索过程,”这是教材在空间与图形领域中第一次出现转化的方法,教材这样设计,就是提示教师在教学时应作适当的引领;教材最后呈现了两个学生的归纳总结:“把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形相等,长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高。”然后引领学生推导出平行四边形的面积计算公式。

学情分析:

学生已经掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚定的知识基础。但是学生对于用数方格的方法计算出平行四边形的面积是正确的,这一认识不充分;还有小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生发展的形成过程。

教学内容:

冀教版五年级上册第56~57页《平行四边形面积》。

教学目标:

1、使学生通过探索理解和掌握平行四边形的面积公式,会计算平行四边形的面积。

2、通过操作,观察、比较活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神。

教学重点:探究平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

教学难点:平行四边形面积公式的推导过程。

教具准备:多媒体课件、剪刀、平行四边形。

教学过程:

一、情景引入,激趣导课

1、复习引入

1、长方形的面积如何计算?

生1:长方形的面积=长×宽。只要知道长和宽就能求出长方形的面积。

师:你以前的知识掌握的真牢固,我相信接下来的学习你会表现的更精彩。

师:请看下一个:请说出平行四边形的特征。(出示图片) (学生踊跃抢答,课堂气氛活跃)

生2:平行四边形的对边平行且相等,对角相等。

师:请学生画出平行四边形的高

师:好,长方形的面积我们已经会计算了,那么平行四边形的面积该怎样计算呢?这节課我们就来研究一下。(板书平行四边形面积)

二、动手操作,探究新知。

1、联想、猜测。

长方形的面积与它的长和宽有关系,请大家猜测一下平行四边形的面积和谁有关系,有什么关系?

生:底和高,底乘高等于平行四边形的面积。

(相邻两边的积等于平行四边形的面积。)

2、归纳意见,提出验证

师:长方形面积我们会算了,能不能把平行四边形转化成长方形来计算它的面积呢?请同学们想一想,想好了同桌交流,并动手用学具试一试。

⑴学生动手操作。

⑵学生演示操作过程。

生1:沿着平行四边形一个顶点向对边做一条高,沿高剪开,剪成了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到梯形右边,拼成一个长方形。

生2:在这个平行四边形中间做一条高,沿高剪开,剪成了两个梯形,把左边梯形平移到右边,拼成一个长方形。

生3:沿着平行四边形这一条高剪开,剪成了一个三角形和一个梯形,把三角形平移到梯形左边,拼成一个长方形。

……….

师:同学们真聪明,在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”,都是把一个平行四边形转化成了一个长方形,“转化”是一种重要的数学思想方法,在以后学习中会经常用到。

⑶观察几种不同的转化方法,它们有什么共同的地方?为什么沿高剪开?

生:都是沿平行四边形高剪开,平移拼成一个长方形。长方形有四个直角,只有沿高剪开,拼时才能出现直角。

⑷讨论:拼出的长方形和原来的平行四边形相比,你发现了什么?以下面的讨论题进行思考交流。

①拼出的长方形和原来的平行四边形比,什么变了,什么没变?

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?

③你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗?

⑸讨论推导出平行四边形面积公式:

长方形的面积= 长×宽

平行四边形的面积= 底×高

3、演示过程,强化结果。

师:大家刚才在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼都把一个平行四边形转化成一个长方形,请同学们再观察一遍(多媒体演示)。一个平行四边形有无数条高,沿任意一条高剪开、平移、拼都可以把一个平行四边形转化成一个长方形,这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等,这个长方形的长等于这个平行四边形的底,这个长方形的宽等于这个平行四边形的高,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形面积等于底乘高。

(刚才有同学猜想平行四边形的面积是两邻边的积,是不是这样呢?这里有一个平行四边形框架,请你拉一拉,发现了什么?邻边长度没变,面积变了,所以平行四边形面积不等于两邻边的积。)

师:从而也验证了大家前面猜想的底乘高等于平行四边形的面积是正确的,在学习中我们采用了先猜想,再转化,最后验证等学习方法,这些方法在学习中我们经常用到。

如果用s表示平行四边形面积,a表示它的底,h表示它的高,那么平行四边形的面积可以用字母什么表示?

生:S=a×h

S=ah 字母中间乘号可以省略。

师:要求平行四边形的面积必须知道什么?

生:要知道它的底和高。

通过大家共同的努力,推导出了平行四边形面积公式,下面让我们走进阳光小区,去解决一些实际问题。

4、利用公式解决例1。

例1:阳光小区中一个平行四边形花坛的底是6米,高是4米,它的面积是多少?

两人板演,其余做在练习本上。S=ah=6×4=24(m2), 6×4=24(m2)订正:在计算平行四边形面积时,可以用字母公式代入,也可以直接列式计算,要注意面积单位。

三、反馈练习,发展思维。

57页试一试

指名板演

练一练

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高S=ah