探索平行四边形面积公式及应用优质课教案设计

平行四边形的面积教学设计

教学目标:

1、知识与技能:使学生掌握平行四边形面积的计算公式的推导,会运用公式计算平行四边形的面积.

2、过程与方法:通过通过图形的割补,剪拼,渗透图形变换等教学手段探究新知。

3、情感态度价值观:使学生在自主探索、合作交流的过程中,使生在情感、兴趣、个性、思维等方面实现交流互动。在互动中培养学生的操作能力,空间想象能力和逻辑思维能力.

教学重点:掌握平行四边形面积的计算公式的意义,会运用公式计算平行四边形的面积。

教学难点:理解平行四边形面积计算公式的推导方法

教学关键:引导学生理解平行四边形面积计算中应找相对应的底与高。

教学理念:有效的数学教学活动不能单纯依靠模仿与记忆,动手操作实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的主要方法。

教学流程:导入新课、提示课题、推导公式、应用公式、巩固练习,知识运用、课堂总结。

教学过程:

一、激发兴趣,引入新课,提出猜想

师:同学们,看到坐姿整齐,精神饱满的大家,魏老师信心满满的。求平行四边形的面积有一个计算公式,如果老师直接告诉你,你就会觉得它非常简单。大家是想让老师直接告诉你呢,还是自己去探究发现呢?

生:我们自己去探究发现!

师:那就请同学们大胆地猜一猜:平行四边形面积的计算公式是什么?并且说一下为什么这么猜?

生1:我猜平行四边形面积的计算公式是“底×邻边”。长方形的面积是“长×宽”,也就是两个邻边相乘,我认为平行四边形的面积也可能是两个邻边相乘,所以我猜“底×邻边”。

师:有道理。老师把它写在黑板上。(板书:底×邻边)

生2:我猜平行四边形面积的计算公式是“(底+邻边)×2”。

师:你能说一下理由吗?同学们对他的猜想有意见吗?

生3:这是求的平行四边形的周长,而不是求它的面积。

师:刚才那位同学还坚持你的猜想吗?其他同学还有不同的想法吗?

生4:我猜平行四边形面积的计算公式是“底×高”。我沿着平行四边形的高把它剪下来,再移到右边,正好拼成一个长方形,所以我就猜“底×高”。

师:有头脑。咱们把它记录下来。(板书:底×高)同学们还有不同的想法吗?这些猜想一定正确吗?下一步该怎么办呢?

生:验证。

师:我们先来验证第一个:底×邻边。大家先在小组内说一说,用什么样的方法来验证?并且想一想验证的这个猜想到底对不对?如果不对,你认为是什么?为了研究方便,老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片,卡片就在桌面上。

(学生讨论)

【评析:开放的时空给了学生探索的空间。在每个学生的心灵深处都有自己独立探究完成任务的欲望,根据儿童这一心理需要和已有的知识经验,引导学生大胆地提出有根据的猜想,并让学生自己想办法对猜想进行验证,从而激发了学生自主探究的兴趣。】

三、动手操作,验证猜想

师:同学们肯定都想出了自己的验证方法,在动手验证之前,先听清老师提几点小小的要求:(课件出示要求)

1、小组成员要团结合作,合理分工。

2、各小组成员推选1名组员汇报,其他组员可以补充。

3、老师让大家准备了一些学具,也许会对你们的验证有所帮助。

(学生活动)

师:经过大家的动手验证,相信有很多的研究成果,哪一个小组先来汇报一下?

1、证伪。

生1:我们小组是用长方形框架来验证的。我们一拉长方形的框架,发现面积变小,而两邻边的长度不变,即乘积不变。所以我们排除“底×邻边”。

师:小伙子,你真不简单,虽然这个猜想公式是错误的,但是你们的验证方法和得出的结论是很有价值的。

生2:我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米,而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想“底×邻边”是错误的。

师:你们组的同学真棒,敢于否定自我,这种精神值得表扬。虽然你们的猜想是错误的,但是你们的验证方法和得出的结论却是正确的。

【评析:在证伪过程中,学生通过不同的方法,对于“底×邻边”进行了验证。即:长方形活动框架和数方格的办法,目的就是快速地排除这个猜想,为证真打下坚实的基础。同时加强了学生手、口、脑等多个感官参与验证活动。】

2、证真。

师:现在同学们都认为“底×邻边”是错误的。现在就剩下“底×高”,看来它一定正确啦!还需要我们验证吗?

生:不一定!还需要验证。

(学生活动)

师:经过再次动手验证,同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下。其他同学认真听,如果有不明白的地方随时提出来,当然也可以补充他们小组的说法。

生1:我沿着平行四边形的高剪下来,把它拼成长方形,求出面积是28平方厘米。

师:你不但做得好,说得也挺棒的。

生2:我也是沿着平行四边形的高剪下来,把它拼成长方形,我还发现长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。

师:其他同学还有补充的吗?有疑问吗?

生:没有。

师:不过老师还真有几个问题不明白?

师:第一问题:为什么要沿着高剪呢?

生:这样剪能拼成一个长方形。拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。

师:有道理。第二个问题:平行四边形的面积为什么不是“长×宽”,而是“底×高”呢?

生:因为我们求的是平行四边形的面积,而不是长方形的面积,平行四边形没有“长”和“宽”。

【评析:在证真过程中,学生通过剪拼的方法,把平行四边形转化成长方形,进一步培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流等活动验证了“底×高”的正确性。这正好符合当前的教学理念,即让学生参与知识的形成过程,同时也验证了学生的猜想。老师所提出的几个问题也是非常有价值的,把平行四边形面积公式推导过程中的几个“要害点”都涉及到了。】

师:刚才同学们借助学具通过动手操作验证了平行四边形的面积就是“底×高”,可是我们的数学不仅需要动手操作,更需要动脑思考和推理。现在大家可以根据老师发给你的示意图,把推导过程写在图的下面。

生:长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

【评析:老师有意识地将学生的动手操作转化成学生的动脑思考,并推导出平行四边形的面积计算公式,因为有了前面的铺垫,学生理解起来比较容易,目的是要求每个学生都必须掌握。】

师:同学们,刚才我们在归纳、推导平行四边形面积公式时,是不是这样做的:把平行四边形,通过剪拼,变成了长方形。其实这种方法是数学上的一种

重要的思想方法——“转化”的方法。“转化”就是把未知的转化成已知的。我们用转化的方法推导出了平行四边形面积的计算公式,大家能不能用这个公式求出刚上课时大家提出的“虾池的面积是多少”这个问题?

四、课堂小结,拓展延伸

师:通过这节课的学习,同学们表现得非常出色,哪一位同学愿意说一说,你在这节课中有什么收获?

生1:我学会了“转化”这种方法。

生2:我们学到了平行四边形面积的计算方法。

师:我们在推导平行四边形的面积计算公式时,是按照什么步骤来进行的?

生:先猜想,再验证,最后得出结论。(板书:猜想—验证—结论)

师:这是数学上常用的探究方法。在这节课中,同学们借助转化的方法,推导出了平行四边形的面积计算公式,不仅学会了知识,而且经历了探究的过程,体会到了“转化”这种重要的数学思想方法。你认为这节课的学习,对今后学习哪些知识有用?课后和同学们交流一下。

【评析:授人以鱼,不如授人以渔。数学的学习,不仅是数学知识本身的学习,更主要的是数学思想方法的学习。课的最后,不仅一起回顾了本节课所学内容,强化了本节课的教学重点,而且进行了提示性的拓展延伸,为促进方法的迁移作好铺垫,这样做有利于帮助学生体会数学的魅力,保持数学学习的强烈期待。】

【总评: 1、通过证伪、证真这两个活动,以体验为主线,为学生的探究活动提供了广阔的时空。学生在充足的时间里提出问题、研究问题,实实在在地经历了有意义的“做数学”过程,对所学知识不仅知其然,更知其所以然。在构建数学模型、知识动态生成的思维过程中,把数学方法作为进一步学习的基础,重视数学方法的训练,使学生逐步形成良好的思维方式。总之,整个教学过程本着以学生的发展为本的教学理念,让学生经历“猜想—验证—得出结论”的过程,获得了成功的体验,学生的学习积极性和主动性得到了充分发挥。

2、把基本活动经验和基本数学思想方法作为数学教学的追求目标。数学课标修订组的专家提出了“四基”的概念,他们认为数学教学不仅重视“双基”——基础知识和基本技能,而且更重视获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本思想和基本活动经验。《平行四边形的面积》这节课的设计充分体现了这一理念。二次探究活动,把学生推到了活动主体的位置上,把数学教学变成了数学活动的教学。证伪,引导学生

通过不同的方法,证明了“底×邻边”的猜想是错误的,排除了干扰。证真,通过剪拼的方法引领学生,把平行四边形转化成长方形,引导出二者必然的联系。从而正确地证明了平行四边形的面积就是“底×高”。在探究过程中,学生根据已有的知识和经验,借助操作和思维的碰撞,经历了数学知识的形成过程,积累了探究数学问题的经验,获得了研究数学问题的方法。

3.师生互动,自由对话,激发生命的活力。教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。教师是学生的知心朋友,是学生的伙伴,学生是学习的主人。本节课在教学过程中的每一个环节,通过平等对话实现了师生互动、生生互动,使得课堂教学不只是学生学习的过程,而且是师生共同建构知识的过程,实现了师生知识共享、情感交流、心灵沟通。