三角形的内角和教案2

第五课时三角形的内角和

一、学习目标

1. 通过“量、算、剪、拼”等操作活动,推理得出三角形的内角和是180°。

2. 充分经历探究的过程,感受误差的存在,培养实事求是、严谨的实验态度。

3. 能灵活运用三角形的内角和解决生活中的简单问题。

学习重点

探究并掌握三角形的内角和是180度。

学习难点

用实验的方法验证

二、教学设计

(一)课前设计

1.预习任务:

在练习纸上分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

量一量每个三角形中三个角的度数,并标记出来。

(二)课堂设计

1.创设情景,引出问题

(1)猜谜语:(课件)

形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。

(打一图形名称)三角形(板书)

(2)猜三角形(课件)

老师这有3个三角形,每个三角形的一部分被长方形给遮住了,你知道这是什么三角形吗?提问第3个图形时问:被遮住的两个角是什么角?

会是两个直角吗?为什么?

(引导学生开始对“三角形的内角和是多少”进行思索。)

(3)引出课题。

师:看来三角形的三个角之间一定藏着秘密,这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。(板书课题)

【设计意图】通过猜谜语、猜角引入本节课所探究问题:“三角形内角和是

多少度”,让孩子们带着问题走入课堂,激发探究的欲望。

2.探究新知

(1)三角形的内角、内角和

①什么是三角形内角(课件)

三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究,我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。(请学生拿出三角形图片,分别标出它的三个内角)

②什么是三角形内角和

内角和指的是什么?

三角形的三个角的度数的和,就是三角形的内角和。(多让几个学生说一说)板书:∠1+∠2+∠3=?

(2)猜一猜

这个三角形的内角和是多少度?

是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?你能肯定吗?

预设1:大家意见不统一,我们得想个办法验证三角形的内角和是多少?可以用什么方法验证呢?

(3)操作验证:小组合作。

确定分类研究的思路:我们知道三角形按角分为三类,为了使研究的结果更有说服力,更全面,我们可以分别选择三个不同类别的三角形进行研究。

思路引导:怎么求和?三个角不在一起怎么办?引导学生:把三个角的度数集中起来。

小组合作:分别选择三个不同类别的三角形,尝试研究它的内角和。

(老师首先为学生提供充分的研究材料,如三种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不相同),剪刀,量角器,白纸,直尺等,以及充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。)

(4)学生汇报

①汇报量算的方法。

教师提前搜集部分学生的作品,要关注到不同的结果,为体会误差的存在做

好准备。

预设1: 180°

预设2:180°左右的

预设3:测量错误,结果与180°相差很多(引导学生发现测量的错误,纠错)

预设4:还没有测量完,师生一起测量余下的角,这个结果更能体现“误差”的存在性。

②对比测量计算的结果,你有什么发现?

a.初步结论:测量的结果有的是180°,有的不是180°,但是和180°比较接近。可以确定内角和大概是180°。

b.解释误差:在测量当中,一定会产生误差,只不过误差有大有小,和测量的认真规范有关。

c.评价引导:对于测量的结果不是180°的同学,敢于正视结果,说明在研究中有着实事求是、诚实、严谨的科学态度,值得我们学习。

【设计意图】“量一量、算一算”是最原始、最朴素的方法,学生很自然地想到这种方法,但是在测量时存在一定的误差,结果是不唯一的。教学中,通过对比不同的结果,让学生充分感受到误差的存在性,初步感受到内角和大约是180°。并以此为契机,培养学生实事求是、诚实严谨的实验态度,同时为其它方法的引入做好铺垫。

③引导学生用其它方法验证。

刚才通过量一量、算一算我们初步得出结论:内角和可能是180°,怎样进一步证明呢?

展示验证方法:简拼或撕拼(三个角都剪掉——剪掉两个角)

追问:你是怎么想到这个方法的?(引导学生从“集中在一起”受到启发,从结论180°联想到平角)

如果一个角都不剪掉,怎么把三个角集中在一起呢?引出折拼的方法(课件展示)

④确定结论:通过实验,我们把三个角集中在了一起,正好拼成了一个平角,平角是180°,所以三角形的内角和就是180°。(板书结论)

⑤介绍严谨的证明方法:法国著名数学家帕斯卡,在12岁时就发现了用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。(课件出示,介绍方法)

【设计意图】在初步得出结论后,提出新的任务“还可以用什么方法进一步验证?”,并引导学生基于“集中在一起”的思路呈现简拼和折拼的方法,利用平角是180°得出内角和是180°这一结论。最后介绍法国著名数学家在12岁时的证明方法,使学生感受到推理证明的严谨性,进一步确认结论。

⑥反思回顾,梳理研究过程。

回忆刚才的探究过程,你最大的体会是什么?最大的收获是什么?(从知识、技能、态度等方面进行总结和提升)

3.应用结论,巩固练习

(1)根据三角形的内角和,可以求出未知角的度数。(分层出示)

①已知两个角的度数,求未知角的度数。

右图中,∠1=140°,∠3=25°。求∠2的度数。

②已知一个角的度数,求未知角的度数。(先猜想,是什么样的三角形)再出示:

③一个角都不告诉你,你能求出三个角的度数吗?(想一想什么样的三角形)

(2)在变化中强化结论。

①两个三角形拼成一个大的三角形,这个大三角形的内角和是多少度?

②再把大三角形任意分成两个小三角形,每个小三角形的内角和是多少度?

(3)用内角和是180°进一步解释分类中的疑问。

在一个三角形中可能会出现2个直角吗?

在一个三角形中可能会出现2个钝角吗?

请你用今天学习的知识进行解释。

你对三角形内角和是多少度还有疑问吗?

4.课堂总结

三角形的内角和是多少?你是如何得到这个结论的。

(三)课时作业

1.一个三角形中,∠1=45°,∠2=70°,则∠3=(),它是一个()三角形。

答案:75°,锐角三角形

解析:180°-70°-45°=75°,三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。【考查目标1】

2.求∠1、∠2和的度数。

答案:40°、60°

解析:利用三角形的内角和是180°,根据特殊三角形中角的特点,求出未知角的度数。【考查目标1、3】

3.如下图,一张三角形纸片被撕去一个角,被撕去的这个角是()度,原来这张纸片的形状按角分是()三角形,按边分是()三角形。

答案:68°,锐角三角形,等腰三角形。

解析:180°-44°-68°=68°,三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有两条边相等的三角形是等腰三角形。【考查目标1、3】

4.下面每组的三个角,不可能在同一个三角形内的是()。

A.15°、 87°、78°

B.120°、55°、5°

C.90°、 16°、84°

答案:C

解析:分别计算出每组三个角的度数之和,如果和不是180°,说明不在一个三角形内。【考查目标1、 3】