14. 长方形面积（一）教学实录与评析

长方形、正方形面积的计算

梁玲智

【教学目标】

1、区分图形的面积和周长的不同,经历探索与发现,找出长方形、正方形面积分别与长、宽、边长的关系,推导出长方形、正方形面积的计算公式,并能正确计算。

2、在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象和抽象概括能力。

3、激发探索数学问题的兴趣和欲望,体会数学学习的趣味性。

【教学重点】推导长方形正方形面积的计算方法,并能正确计算

【教学难点】自主探索面积的计算公式,感知面积和周长之间的不同和联系

一、创设情境,激趣导入

1、复习:面积和面积单位的知识。

2、《蚂蚁围地》

蚂蚁王国的国王要给它的子民分配土地,它给每只蚂蚁一根12厘米长的绳子,并告诉它们“你们只能围一个长方形或正方形的土地(取整厘米数),围起来的土地就是你的个人财产了”,小蚂蚁们高兴极了,每个人都开始了自己的围地计划。

师:你听到了哪些关键词?

【预设】生可能:长方形、正方形土地;整厘米数;12厘米长的绳子。

师:12厘米相当于围成的图形的什么?(周长)

师:把你的方案画在格子图中并记录到表格中。

(一)活动一

1、出示:下面每个□的面积都是1平方厘米,请你在图中画出小蚂蚁们能想到的长方形或正方形,要求图形的周长都是12厘米。

2、选择部分学生的作品进行投影。

3、提问:你会选择哪种方案?为什么要围成正方形?

【预设】生可能说:围成正方形的方案,所占的格子最多。

数一数,它们分别占了几个格子。5格8格9格

引导:占了9格,每1格的大小是1平方厘米,所以说这个正方形的面积是9平方厘米。

师:那剩下的两种图形的面积是多少呢?

根据学生的回答,将面积补充完整。

4、观察这些数据,你有什么发现?

【预设1】生:周长相同,长、宽不同,面积也不同。

师:面积的大小和谁有关呢?

【预设2】生:长×宽=面积师:这是你的猜测,是不是适用于计算所有长方形的面积呢?

【设计意图:区别周长和面积的概念,初步感知长方形的面积和周长无关,和铺满了几个面积单位有关,初步感知长方形的面积和长、宽的关系】

二、探究长方形和正方形的面积公式

(一)长方形的面积计算

活动二:计算长方形的面积(图一)5厘米3厘米

1、师:你知道这个长方形有多大吗?

【预设】生:15平方厘米。看长,长是几横着能摆几个,宽是几竖着能摆几行,用乘法5×3=15得出能摆15个1平方厘米大的小正方形。

谈话引出:看来长方形的面积和横着摆几个,竖着摆几行有关。

强调:长5厘米,沿着长边可以摆( )个1平方厘米的小正方形;

宽3厘米,沿着宽边可以摆( )个1平方厘米的正方形,也就是可以摆( )排。一共能摆3个5,也就是3×5=15个

提问:5是长方形的什么?3是长方形的什么?15是长方形的什么?

长方形的面积到底和长、宽有什么关系?

引出:长方形的面积=长×宽

2、小练习(长7厘米,宽5厘米)

师:求出它的面积。

提问:所有的长方形面积都能按照这个公式进行计算吗?

可以追问:7是什么表示什么?5是什么表示什么?

【预设】生:能,长是7表示横着能摆7个1平方厘米的小正方形,宽是5表示竖着能摆5行1平方厘米的小正方形。

【设计意图:明确长乘宽的意义,一行几个,能摆几行,得出面积是多少】

(二)探索正方形的面积公式

计算正方形的面积(边长3厘米)

正方形的面积=______________________

师:为什么是边长×边长?

【预设】生1:正方形就是特殊的长方形

生2:边长是3厘米,也就是横着能摆3个小正方形,竖着能摆3行,所以是3×3=9(平方厘米)

三、练习巩固

1、计算下面各图形的面积

长9厘米、宽4厘米边长5厘米长7厘米、宽2厘米

2、求一个周长是16分米的正方形,它的面积是多少?

追问:这两个16表示的含义一样吗?

3、一块长5米,宽3米的土地,它的面积是多少?

如果长减少1米,宽不变,这块土地的面积减少了多少?

如果长继续减少1米,宽不变,这时这块土地的面积是多少?

4、判断题:

1、边长是4厘米的正方形,面积和周长相等?()

2、周长相同的长方形,面积相同。()

3、爸爸的身高是175平方厘米。()

4、长方形的周长是:长×宽()

5、填一填

聪明的蚂蚁们圈走了最大面积的土地,国王为了鼓励蚂蚁们多思考,奖励这些蚂蚁12平方厘米的土地。

想一想,哪些长方形或正方形的面积是12平方厘米?

师:想一想,它们的面积一样,形状呢?还有什么可能不同呢?【预设】生:长、宽相同,面积一样,周长不同。

师:面积相同的时候,什么时候周长最长,什么时候周长最小。

四、总结收获

通过学习,你有哪些收获?