3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生第二课时教案

课题名称：古典概型教学设计

设计人：王艺

审核人：高一数学组

单位：新安三高

一、

教材分析

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节《古典概型》的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的

。古典概型一种最基本的概率模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习几何概型奠定了基础。

通过对本节课的学习，不仅使学生掌握了一种新的概率模型，而且有利于解释生活中的一些实际问题，所以它在概率论中占有相当重要的地位。

二、

教学目标

（1）知识与技能目标：

A.理解古典概型及其概率计算公式

B.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（2）过程与方法：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

（3）情感、态度与价值观目标：树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界，

使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

三、教学的重点和难点: A重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

B难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、学习者特征分析

1、学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质。但学生并没有学习排列组合，计算概率仍有一定的困惑；

2、学生已经具备了一定的归纳、猜想能力

，但在数学的应用意识与应用能

力方面尚需进一步培养；

3、

学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

五、教法与学法分析

教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

学法分析：学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

六、教学环境及资源准备

在教学过程中，为支持教师的教，我将选择PowerPoint和黑板，增强直观性，趣味性；为支持学生的学，则选择小组式的学习环境，增强互动性。

七、教学过程

主要的教学过程归纳为：

a)

提出问题，引入新课

b)

思考交流，形成概念

c)

观察类比，推导公式

d)

例题分析，推广应用

e)

探究思考，巩固深化

f)

总结概括，加深理解

g)

作业

具体的教学过程分析如下：

a)

提出问题，引入新课

课前布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，观察哪个面朝上的试验；

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，观察出现点数的试验。

学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受, 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题：

1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

设计意图：问题的引出，激发学生的学习欲望和学习兴趣。让学生思考讨论问题，直接进入新课，把课堂交给学生，模拟实验的目的是把问题具体化，同时也培养

了学生的动手能力和与他人合作的能力。

b)

思考交流，形成概念

试验材料

试验结果

结果关系

两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是

1/2 试验硬币质地是“正面朝上”

一

均匀的

“反面朝上”

试验骰子质地是“1点”“2点”、

六种随机事件的可能性相等，即它们二

均匀的

“3点”“4点”、

的概率都是

1/6 “5点”、“6

点”

我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

例1

从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。

解：所求的基本事件共有6个：

A{a,b}

B{a,c}

C{a,d}

D{b,c}

E{b,d}

F{c,d}

我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。分布完成的结果(两步以上)用树状图进行列举。

观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点：

（1）基本事件有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

设计意图：两个概念的教学采用了教师引导和学生讨论的方法，培养了学生分析问题、观察、概括和归纳的能力，建立对概念的基本认识。

c)

观察类比，推导公式

在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，由概率的加法公式，得

P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1

因此

P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝1/2 即

1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数P（“出现正面朝上”)＝＝2基本事件的总数在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

试验二中，出现各个点的概率相等，

反复利用概率的加法公式可得P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝

1/6 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）

＝

1/6 +1/6 +1/6=1/2

即

3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数P（“出现偶数点”）＝=6基本事件的总数根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的A所包含的基本事件的个数P（A）＝概率计算公式为：

基本事件的总数设计意图：在这里没有直接给出公式，而是安排了递进的例题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程。在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想对比，论证的数学思维。

d)

例题分析，推广应用：

例2

单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假

设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：

“答对”所包含的基本事件的个数1P（“答对”）＝＝＝0.25基本事件的总数4设计意图：让学生明白解决这个问题的关键是：先要判断概率模型是不是古典模型，再要找出随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯。

除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？我们来看看下面这个例题

例3

同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。

从表可得同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

P（A）＝A所包含的基本事件的个数41＝＝基本事件的总数369

设计意图：引出列举法的另一个方法：列表法。培养学生的发散思维，让学生懂得用多种方法解决问题，进一步理解并掌握概率公式。

e)

探究思考，巩固深化:

在例3中，为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

解：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：

（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为

P（A）＝A所包含的基本事件的个数2＝基本事件的总数21设计意图：通过学生的观察比较，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐使学生养成自主探究能力。同时培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣。

f)

总结概括，加深理解：

1．古典概型：

我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

A所包含的基本事件的个数基本事件的总数3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方

P（A）＝法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。

设计意图：通过对本节内容的回顾和小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力，找出自己不清楚的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。

g)

作业

P124 练习1，2题，思考第3题

设计意图：学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。有选择性的习题训练，基础一般的同学可以通过练习题巩固知识，基础好的同学可以思考较难的题目，让其有拓展的空间。

八、

板书设计

§3.2.1

古典概型

1.

基本事件的含义

例一

试验一

2.

古典概型的概念

3.

古典概型概率公式

例二

试验二

注意：

例三

九、

教学设计反思

学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，我会尽可能地创设情境，让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地进行知识建构。本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，再由问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；最后通过学生观察比较，由特殊到一般推导出古典概型的概率计算公式，这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

教学过程设计以“问题串”的方式呈现为主，教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意得教学效果。构建利于学生学习的有效教学情境，较好地拓展师生的活动空间，丰富教学手段，符号新课程的理念。