信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象课件配套优秀教案案例

弥渡一中课堂教学设计与反思

课题 时间

三角函数复习课

2019.7.4 班级

314 课时

教师

1 师灿东

一、

教学目标

1.理解任意角的概念、任意角三角函数的定义，能进行弧度和角度的互化. 2.理解并掌握诱导公式、两角和与差的三角函数、倍角公式、三角函数的图像与性质. 3.掌握重点题型，会根据题目条件求给定角的三角函数值. 二、

教学重难点

重点：根据题目条件求给定角的三角函数值特别是运用诱导公式

难点：利用公式将已知函数化为同角三角函数

三、教学过程

教学内容

一、知识梳理

（1）任意角的三角函数

师生活动

1、角的概念的推广：①正角、负角、零角 ②终边相同的角

2、角度与弧度的互化：①一弧度角的定义 ②角度制与弧度制的换算 ③特殊角的角度数与弧度数的对应表

3、任意角的三角函数定义：三角函数的定义三角函数值在各个象限的符号

4、同角三角函数间基本关系式：平方关系、商数关系

5、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

（2）两角和与差的三角函数

cos()coscossinsin

sin()sincoscossin

tan()tantan1tantan

公式的逆用及变形的应用：

tantantan()(1tantan)

（3）倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

1

tan22tan1tan2

注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别

1cos21cos2sin222

（4）、三角函数的图象和性质

1、正弦、余弦函数的图象与性质

cos2

2、函数

yAsin(x)的图象（A>0, >0 )

3、正切函数的图像与性质

2

二、主要题型

例1：已知

是第三象限角，且

cos1

3

，求

tan 。

3

解为第三象限角2122sin1cos1()233sintan22cos应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系

3sincostan2例2：已知，计算（1）

（2）sin2sincoscos

32172213

3sincos3sincoscos2sincos2sincos3tan12tan1cos解：

sincos

tansincos22sincostan212215

1sin2cos2

例3：已知

353sin(),cos(),且(,),(0,)45413444求sin()

解：sin()cos[2()]cos[()()]44[cos()cos()sin()sin()]4444

334sin(),且(,)cos()454445512cos(),且(0,),sin()41344134531256上式()51351365

例4：已知

2cos22sin1tan222,2(,),求22sin()4的值

：解2cos22sin12sin()4cossin2sin()41tan1tantan222,即2tan222tan2或tan1tan222(,)(,)tan22424





解cossincossin22-3

ysin2x2sinxcosx3cos2x,xR,

例5:已知函数

求：⑴函数的最小正周期；

⑵函数的单增区间；

⑶函数的最大值

及相应的x的值；

⑷函数的图象可以由函数y2sin2x,xR

的图象经过怎样的变换得到。

：ysin2x2sinxcosx3cos2x1sin2x2cos2x1sin2xcos2x122sin(2x)4

T（1）（2）

22

由2k22x42k2,得k3xk,kZ88

函数的单增区间为[k3,k](kZ)88

当2x（3）

(4)

y

42k2,即xk88(kZ)时,y最大值22

2sin2x

y

2sin(2x)图象向左平移

个单位4y

22sin(2x)图象向上平移2个单位45

三、

板书设计

四、教学反思

教师的教

学生的学

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