2.1.3 相等向量与共线向量教学活动设计方案

《相等向量与共线向量》的教学设计

课题

教材

2.1.3相等向量与共线向量

人教A版必修四

知识单元

平面向量

学

时

课

型

1学时

新授

向量是集数与形于一身的数学概念，有着丰富的实际背景和广泛应用，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁．在现实生活中随处可见的力、位移、速度等是其物理背景，有向线段是其几何背景，向量就是从这些实际对象中抽象出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学工具，广泛地应用于解决数学、教学内容分析

物理学科或实际生活中的问题.因此，它在整个高中数学的地位是很重要的. 本节课是本章的起始课《平面向量的实际背景及基本概念》的第三课时,属于概念性知识教学．前两节是以位移、力等物理量为背景，发现向量与数量的区别,抽象出既有大小、又有方向的量---向量，类比实数学习的经验,研究了向量的几何表示、向量的长度（模）、零向量、单位向量等基本概念，本课时是最后一部分内容：研究两向量之间的关系，包括相等向量、相反向量、平行向量、共线向量等概念，并为以后的几节课要研究向量的运算,研究两向量的夹角等埋下伏笔.因此本节课内容，对这一章的教学具有“统领全局”的作用. 1.理解相等向量、相反向量、平行向量、共线向量等基本概念; 2.再次获得研究数学新对象的基本思路和基本方法; 学情前两节课研究了向量的一些基本概念,为本节课继续研究向量提供了研究思路和方分析

法. 难点

获得研究新的数学对象的基本方法，基本思路;向量共线的概念

教学

1.会判断两向量是否相等、平行、共线；

目标

2.再一次获得研究一类新的数学问题的基本思路，积累基本活动经验. 方法本节课教师主要采用问题引导式的教学方法；

学生主要采用独立思考、自主探究、小组合作交流的学习方式；

工具

工具：课堂学案、计算机、投影仪、实物展台等等

重点

教学流程

学生自主

两向探究量间关系

小组合作交流，归纳两向量间关系的分类

寻找两向量间的特殊关系

师生共同定义相等向量、平行向量和共线向量

教学情景设计

问题

设计意图

师生活动

1.请同学们回顾前两节课研究向量的基本思路和使学生明确向量研学生独立回顾、思具体内容，在课堂学案上画出简单的思维导图. 究的基本思路和方考, 在学案上作图

法，为本节课继续2.请一位同学跟大家分享一下所画的思维导图并研究两向量间的关做简单的说明. 系作铺垫

3.

我们本节继续研究向量的一些基本概念——两向量间的关系，请同学们在学案的正六边形中画出一些向量，并通过你画出的向量来探索它们之间的关系．

DECOFBA学生展示思维导图并解说，其他学生补充完善

巩固用有向线段表示向量，学生借助图形中有向线段间的关系，独立探索两向量间的关系

学生自主作图，独立探究

4.请学生展示自主探索的结果

呈现不同结果

学生利用展台展示

5.在刚才展示的各种结果中，两向量之间的关系小组交流，将分散可以分成哪些类别呢？小组成员之间合作交流、的、零碎的结果整小组成员合作交流，整合各组的结果.（提示：从大小和方向两个角度合，学会有逻辑的整合结果

有逻辑的思考问题）

6.小组代表展示整合的结果

思考问题

明确两向量间关系从大小和方向两个7.教师展示两向量间的四种关系

角度可以分为四类

小组代表展示，其他学生可质疑、提问

教师展示PPT,学生回答具体类别

8.小组合作，寻找两向量间的特殊关系，试着给让学生自主发现，小组合作交流，小组

所找出的特殊关系下定义，小组代表展示. 类比已有概念和下代表展示,展示过程定义的方法，试着中，生生交流，师生定义新概念

交流 9.师生共同定义：相等向量、相反向量、平行向量、共线向量，并补充涉及到零向量的一些特殊规定，使学生注意定义的完备性. 10.

教师介绍两向量夹角的规定，以后会继续研究. 11.当堂练习（判断说法是否正确）

辨析向量基本概念

学生口答

12.学生总结本节课的基本知识和基本思想，以及获得的基本活动经验

13.布置课后作业

巩固向量基本概念

学生课后完成

板书

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.3相等向量与共线向量

1.

相等向量: 2.

相反向量: 规定：

00,003.

平行向量（也叫做共线向量）:

规定：零向量与任意向量平行.