2.1.3 相等向量与共线向量教学设计(第二课时)

《相等向量与共线向量》教学设计

回浦中学 张彩珍

一

教材分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是代数解决几何问题的有力工具.本节主要内容是相等向量、共线向量的概念，是学生已经形成了向量的定义后，对若干个向量关系的理解，初次理解几何的位置关系与向量关系的联系与区别.在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、数形结合、类比思想，在高中数学学习中占有重要地位. 二

学生学情分析

从学生的知识基础方面来看，之前已经学习过“向量的概念”内容，对向量已经有了初步的认识，学生已经具有一定水平的思维，对向量具有大小和方向的识辨能力，对于生活中的向量也有一定程度了解，对于学习多个向量间的联系比较容易.从学习态度方面看，要使学生积极而高效的掌握知识，必须在教学过程中关注学生的兴趣、动机、情感、气质、意志、品德等非智力因素所形成的学习态度. 三

教学目标设计

1.

知识与技能

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系; （3）通过对多个向量的学习，使学生初步认识向量与向量的关系，更理解向量的大小和方向. 2.

过程与方法

引导发现法与讨论相结合。

本节课概念比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性.体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用. （1）培养运用归纳类比方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力. （2）采用动手观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学. （3）发挥学生的主体作用，作好探究性活动. （4）密切联系实际，激发学生学习的积极性. 3.情感、态度与价值观

（1）培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣. （2）通过实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 四

教学重难点设计

1.

掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 五

教法选择与学法指导：

1. 教法：采用问题启发探究与类比探究相结合的教学方法. 2. 学法指导：

（1）把隐含在教材中的思想方法显化.如平行向量的概念通过学生动手实践获得，实现学生1

的发现教学法。

（2）注重从科学方法论的高度指导学生的学习. 通过提问、分析、解答、总结思辨，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

2重点：相等向量，相反向量，平行向量和共线向量的概念. 难点：平行向量和共线向量的概念.

六、教学过程与操作设计

环节

创

设

情

境

教学过程

复习向量既有大小又有方向的概念，可以用师生互动

设计意图

确保每个学生参与复习，充分发挥学生的主人翁精神，

新课引入，情境设置，从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和感兴趣的问题开始，从而顺利地将学生引导到向量的学习中来.激发学生学习兴趣，而且激发学生的爱国情怀.

动手实践是学生运用已有的知识和经验获得和更新知识的过程.

以问题形式，组织学生回答复习巩固上一节内容. 有向线段来表示.

运用学生身边熟（1）

手机，是同学们熟悉的，

手机的滑悉的手机创设情屏中，手指朝上、下、左、右不同景，又组织学生观看视频以趣引思，方向的滑动位移形成了若干个向量. 体验数学魅力.情景中起点到终点

的位移展现了若干个向量，学生很（2）播放空中飞行表演视频，飞机群表演快进入本节课学中，各飞机从起点到终点形成了若干个向习的状态.引导学生预知本节课的量. 内容结构.

请同学们在表格中画出下面的向量

教师指导，每个同学动手操作画向（1）：小明向东走2 个单位长度; 量图，更充分的复习了向量概念又为下面的向量关（2）小明向东走4 个单位长度; 系做了铺垫.

（3）:小明向东北走

个单位长度;

（4）小明向北走

3个单位长度;

（5）:小明向西走

3个单位长度;

（6）: 小明向西走

2个单位长度. 2

新

课

探

究

学

习

课堂展示学生所画向量图，并比较学生所画教师投影展示同的向量图形，投影展示，不同同学所画不同学的作图结果，提的起点，只要方向相同，大小相等归纳得到

出问题：比较向量，起点不同，是

不是所做的都是

相同的向量？通

过归纳分析由同

学回答.

1、相等向量定义：长度相等且方向相同的然后教师和同学向量.

总结得到相等向量的概念，并且教记.

师板书概念.

2、相反向量定义：长度相等且方向相反的

再引导学生观察向量. （1）和（5）的关系，由学生归纳得记. 到相反向量的概

念.

概念辨析：

①

单位向量都相等；

②

若与方向相同，则. 学生思考辨析并回答. ③

若两个向量相等，则它们的起点和终点

分别重合

④

若，则.

教师设问，学生们设问：如何判断两个向量是相等向量？

积极思考回答：要判断大小和方向.

教师启发思考：除了向量相等关系之外，还

引导学生表达，进一步探索向量的有哪些向量间有着特殊的关系？

平行关系，有一些从中归纳数学中平行向量的定义.

方向相同的，大小3 观察、思考、总结、概括得出结论。符合学生的认知规律，实现课堂教学的发现教学法.

由特殊到一般，以学生为主体.

学生作图中产生的起点放哪，在教师的引导下产生不受起点影响，归纳的到结论，加深学生对概念的理解，并培养学生的归纳能力.

由概念回到数学字母判断概念的正确与否，使得学生对概念理解的具体化和形象化，为以后的解体，为学生的抽象思维做了一个铺垫.

新

课

探

究

学

习

不一样，也有方向3、平行向量定义：方向相同或相反

相反的，发现规律的非零向量叫做平行向量. 后得到平行向量已知，

是平行向量，记：//

定义.

bb

(1)

（2）

规定：零向量与任一向量平行，

教师强调：特别纸上得来终觉浅，只有通过学生自己的观察总结，才能一步落实概念，锻炼学生的学习能力.

的，注意方向的

即对于任意向量

，都有// . 任意性.

观察图中所画向概念正反方面设问：如何判断两个向量是不是平行向量？

量，判断两个向量来理解，逆向思维的锻炼，也进是不平行向量.

一步全面理解

从正反两方面理解平行向量的概念.平行向量.

只由方向确定，不受大小影响。

问题: 能否将图中所有的向量都平移到同让学生独立思考，以相等向量为回答，平行向量可依据，把平行向一条直线上？

以平移到一条直量转化共线向平行向量也叫共线向量.这是因为任线上，并课件演示量，体现了思维得到结论，加深对的逻辑顺序，课一组平行向量都可移到同一直线上有共线的深刻理堂教学层层推解：平行向量与共进，完全符合学（与有向线段的起点无关）. 线向量是相同的生的认知特点概念辨析

概念，向量所在直和认知顺序.

线平行或共线.

（1）向量与是共线向量，

则A，B，C，D四点一定共线；

（2）向量与不共线，则向量与

辨析中围绕几由四个同学依次

都是非零向量；

个向量的共线说出理由，判断对展开，让学生紧（3）向量与共线，向量与共线，

错，教师和同学们扣概念内涵识一起点评纠错.

则向量与共线；

别，并作出判断. （4）向量与不共线，向量与不共线，

则向量与不共线. 4

例1. 判断下列说法是否正确.

（1）两个单位向量一定是平行向量；

例

（2）相等向量一定是平行向量；

（3）若

=

且

=

，则一定有

；

题

（4）若

且

，

则一定有

；

（5）若||=||，则=或=-. 导

例2.如图，已知O为正六边形ABCDEF的中

心，在以A、B、C、D、E、F、O为起点、

终点构成的向量中，分别写出与向量, 析

, 相等的向量.

变式1：写出与相反的向量.

变式2：图中有哪些向量与

是共线向量？

练习1：如图所示，在△ABC中，D，E分别练为各边中点, 习

（1）写出所有与相反的向量

巩（2）写出所有与共线的向量

固

练习2：若四边形ABCD满足：,

且：，则四边形ABCD的形状是（）

A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形

5

让学生思考，说出思路，教师板书，规范向量的书写.

通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

学生自主独立完成,请学生到黑板上解题演示.

学生回答，教师点评

讲练结合，感悟真谛. 例1的设计是为了让学生清晰的辨别本节平行向量，共线向量，相等向量三个概念的联系与外延。

类比有助于将学生认知进行迁移，顺利形成向量的各种关系的理解.本节课的四种向量关系在例题中得

通过学习,思考问题,锻炼和提高学生的思维能力，实现今天教学目标的检测。

深化理解,并应用.

数

学兴趣拓展

作业布置

数学向量的发展史

学生观看小视频. 向量作为代数，

几何，三角的沟通纽带，鼓励学生认真学习向量.

作业：

（1）习题2.1A组第3,4题；B组第2题；

（2）拓展作业：数有0、1，能相等，向量有零向量、单位向量，也能相等；数有加法，向量是否也有加法呢？请大胆猜想，并结合位移、力的合成进行探究.

课后独立完成. 巩固本节内容，

为下一节向量的运算做准备.

收获与

体会

通过本节课的学***行向量、共线向量、相等向量的基本概念与联系；深刻理解平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 最后与课开头相呼应，思想的升华，生活选定了方向，再有努力的大小.

进行适时小结，让学生对这次课的学习有个系统的认识，加深学习印象.

总结升华

六

设计反思

本着以学生为主老师为辅，充分给学生自主学习、合作探究、展示思维过程的舞台，让学生主动去体验知识发生、发展、形成的过程，真正做到学生是学习的主体，体验数学学习成功的喜悦.本节课以问题为导向设计教学情境，注重在教学过程中自主与合作学习的协调统一.首先让学生画图观察比较，从问题中得到平行向量的概念，正反两方面了解平行向量；6

探究问题这一环节为学生自主发现相等向量，相反向量做好铺垫，丛一般到特殊，从而突破向量三种关系概念的难点.概念辨析中渗透类比思想方法，提高学生利用已有知识解决问题的能力.例题和练习的设置既突出了本节课的重点也结合本节课的难点，在练习中渗透数形结合思想，指明学生解题方向，让学生做到学以致用.

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