信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优质教案设计

《信息技术应用——利用正切线画函数ytanx,x(,)的图象》

22汕头市实验学校 沈菁霞

教材

人教A版高中数学必修4第一章

《信息技术应用——利用正切线画函数ytanx,x(1．

知识与技能

①进一步掌握单位圆、正切线以及利用正切线画函数图像的知识原理与方法。

②了解并掌握几何画板软件的基本功能与操作。

2．过程与方法

①通过以学生为主体，教师指导的教学方法，让学生自己动手探究，掌握利用教

学

目

标

几何画板绘制正切函数ytanx,x(,)的图象》

22,)的图象的方法。

22②通过“观察——探究——展示——评价”的过程，培养学生善于观察、自主探究、敢于展示，自我评价的学习方式。

3．情感、态度与价值观

①通过小组合作探究的学习方式，使学生学会与他人沟通交流，表达自己的想法，学会尊重他人，倾听别人提出的意见与建议，学会更好地与他人合作学习，从中体会学习的乐趣。

②通过学生自主探究与摸索，经历对几何画板软件从陌生到熟悉的过程，认识并感受信息技术在数学学习上的重大助益。

1. 教学可行性分析：

①学生已经掌握了单位圆、正切线以及利用正切线及描点法做出正切函数图像

学

情

分

析

的知识，具备自主探究的知识基础。

②学生们对信息技术的兴趣浓厚，对新的软件十分容易上手，具备自主探究几何画板的技能基础。

2.学生概况分析：

授课班级学生对数学的学习热情较高，自主探究学习能力较强，有能力、有信心钻研数学学科，喜欢数学学科，动手能力强，喜欢表现自我，能在教师的动员下自主学习，乐于学习。

教

学

重

难

点

教学手段

教学方法

教学资源

教学环节

1.教学重点

①总结利用正切线画正切函数ytanx,x(②初步掌握几何画板的基本功能及操作

2.教学难点

在几何画板上，利用正切线画正切函数ytanx,x(,)的图象的基本步骤

22,)的图象

22几何画板、多媒体辅助教学

自主学习、探究式教学

1.

多媒体教室

2.

电脑设备及软件

3.

教师自制课件

教学环节设计

师生活动

设计意图

教师：通过动画，直接点明本节课的主题：以创

设

情

境

教师展示一个蝴蝶挥动翅膀的动画，并指出这是利用信息技术，用一张静态的蝴蝶图片制作而成的。

x(信息技术为工具，借助三角函数及正切线的知识，绘制ytanx，感受信息技术的奇妙之处，激发学,)的图象。

生学习兴趣

22学生：感受信息技术的奇妙，了解本节课的主题。

知

识

回

顾

问题1：为什么题目中指明画(图象？

,)的22教师：抛出问题，结合回顾旧知，学生所答，进行知识的明确本节课梳理与回顾。

的探究内容

学生：从正切函数定义

域和周期两方面作答。

自

主

探

究

x(（一）学生手绘，教师演示

教师：挑选学生绘制的

学生手绘与教师演示形成对比，激发学生的探究欲望。

学生观察并总结作图步骤，为接下来的自主探究提供思路。

帮助学生更好地理解正切线的工具作用，为后续的自主探究做准备。

学生在草稿纸上绘制ytanx, 具有代表性图纸进行,)的图象，紧接着，教师在几22投影，并简单点评。

学生：观看教师在几何画板上的作图过程，并尝试着总结教师的作图步骤。

何画板上演示利用正切线绘制函数的图象的全部过程。

（二）步骤总结，教师板演

总结并板演作图问题2：教师演示的作图过程，大致可以教师：分为几个步骤？

1、建立坐标系，作出单位圆

2、作出任意角,(

步骤，突破教学重点。学生：在教师的引导将作图步骤大致分,)的正切线

下，22为作单位圆、作正切线3、利用正切线作出函数ytanx,

以及作函数ytanx，x(,)的图象

22x(,)的图象。

22

（三）探究准备，解决疑惑

问题3：为什么教师在作图过程中将单位

圆向左平移，是否可以不平移？

教师：鼓励带有疑惑的教师课前利用几何画板在另一个页面上学生大胆发言，提出问作单位圆不平移的图象，教学过程中进题。

行展示，并从对应的角度解答问题。

学生：观察教师作出的正切函数ytanx

图象，结合作图步骤，对应关系：xytan

从而发现并提出问题。

图形表示：tanAT

结论1：平移单位圆并不改变正切函数中

的对应关系，因此，可以平移单位圆。



自

主

探

究

,)上22

的图象，单位圆的位置会妨碍作图，因

结论2：由于本节课所作的是(

此，我们选择平移单位圆。

（四）分组合作，自主探究

各小组确定组长和记录员，利用几何画板软件，按照三个作图步骤进行合作探

教师：教师全场巡视，《方案记录在巡视的过程中观察表》有利于各个小组的完成情况，与其他小组究，在探究的过程中完成《方案记录表》并给予必要的指导和方案进行对同时鼓励学生寻比，作出适（附件1）和《学生小组合作学习评价表》帮助，（附件2）

找不同的作图方案。

当的评价。

学生：以小组为单位积《评价表》极开展讨论、交流，作包括自评、出正确的图象。在逐渐組评和师评熟悉几何画板的基本三个方面，功能与操作后，积极寻帮助学生更找不同的作图方法。

全面地认识自己的优点及不足。

成

果

展

示

鼓励学生上台展示不同的作图方案，并教师：适当地提问，辅

由其他小组的成员进行点评，教师最后助学生对作图过程进

进行总结。

行说明。

培养学生自学生可能出现的错误方案

学生：认真观看同学的我展示的勇与自己组内的作错误方案：直接利用画圆工具，以x轴上演示，气，收获成作出的某点为圆心，以单位长度为半径作出图方案进行对比，功的体验。

点评。

单位圆。

错误分析：1.直接利用画圆工具，存在

误差，不能保证所作的圆半径为1。2.

直接利用画圆工具作圆，若拖动单位点，

改变单位长度在画布上显示的大小时，

所画的圆的位置及大小是固定不变的，

此时该圆的半径不等于1。

问题4：如果我们想要利用正切线作出函教师：将本节课的探究

3作为

数ytanx,x(,)的图象，应该如何问题进一步延伸，22

课后作业

作图？

自

我

评

价

学生上台投影自己的《学生小组合作学习评价表》，并分享本节课上的收获和感想，由教师进行总结。

教师：引导学生从对几何画板软件的认识以培养学生自及对小组合作探究的我评价的能学习形式这两方面分力与习惯

享自己的感悟。

1、在几何画板软件上，利用正切线画函学生：通过一节课的探让学生在巩课

后

作

业

3ytanx,x(,)的图象

数22究，学生已具备独立完固所学的基成作业的能力。

础上得到提升和锻炼。

2、利用几何画板作函数ytan(x)

6的图象

《信息技术应用——利用正切线画函数ytanx,x(一、知识回顾

,)的图象》

22板

书

设

计

ytanx

定义域：xxk,kZ

2周期：T

二、作图步骤

1、建立坐标系，作出单位圆

2、作出任意角,(,)的正切线

22

3、利用正切线作出函数图象

本节课在教师和学生们的全情参与中达到了预定的教学目标，课堂上利用动画入手，直接点明主题；通过学生手绘与教师几何画板演示的对比，激发学生动手探究的欲望；学生在自评环节展示探究过程中发现的几何画板的“绘制新函数”功能是教学中的一个亮点。

教师演示几何画板绘制图象后，学生通过观察总结作图的基本步骤，教师在此不断地反问学生是否还存在疑惑，希望学生自己发现单位圆向左平移。此时，教师以“为什么平移，平移是否影响作图”这个问题为导入详细讲解了正切线在绘制函数图象中的工具作用，为学生的自主探究打下了扎实的知识基教

学

反

思

础，这是本节课教学过程中突破难点的一个重要环节，此环节操作成功与否，将直接影响学生探究的成果。

本节课的课后作业是对课堂的延伸，也是对学生的自主探究能力的提升与锻炼，为学生在今后的学习生活中运用信息技术辅助数学学习起到抛砖引玉的作用。

通过这节课的教学，学生理解并掌握了利用正切线绘制函数ytanx，x(,)的图象的知识原理，熟悉了几何画板的基本操作与功能，对几何画22板软件的强大功能有了一定的认识，同时也在小组合作探究中收获了一些感悟。本节课重点突出，难点突破，时间分配合理，能顺利实施原先设置的教学任务。学生的参与热情高，课堂活跃而有次序。学生们的学习热情能被调动起来，参与到课堂学习中来，与课堂教学设计同步，取得理想的教学效果。

附件1 方案记录表

信息技术应用——利用正切线画函数ytanx,x(,)的图象

22组长： 记录员： 组员： 活动内容

步骤一：建立坐标系，作出单位圆

作图方案

方案点评

步骤二：作出任意，(,)22

的正切线

步骤三：利用正切线作出正切函数ytanx，

x(,)22的图象

附件2 学生小组合作学习评价表

项目

学

习

态

度

合

作

能

力

探

究

能

力

标准

认真了解课程内容，提前复习相关知识点，做好知识铺垫

提前熟悉了解几何画板的基本功能及操作

遵守课堂纪律，认真参加每一个活动

主动和同学配合，分工合作

尊重他人，善于倾听其他成员的观点和意见

积极参与组内讨论，能够清晰地表达自己的观点和意见

善于提问，所提的问题能够引发新的讨论

在小组遇到困难时，能够提出合理有效的解决方法

能够提出不同的具有创新性的方案

自评

组评

师评

A——非常满意 B——满意 C——基本满意 D——不满意

我的收获：

我的不足：

组长签名： 学生签名：