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复习课：

第三章

简单的三角恒等变换

一、教学目标

1.重点：引导学生在已有的公式基础上进行简单的三角恒等变换，体会三角变换的特点. 2.难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力. 3.知识点：三角恒等变换. 4.能力点：通过变换，使学生在变换的思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力. 5.教育点：通过公式的应用，培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点. 6.训练（应用）点：利用公式进行化简、求值与证明

7.考试点：简单的三角恒等变换. 8.易错易混点：和（差）角公式，倍角公式的符号以及特殊角的三角函数值. 9.拓展点：所有公式之间的内在联系. 二、知识梳理

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；

tan()tantan. 1tantansin22sincos,cos2cos2sin22cos2112sin2,

2tanktan2.(,k,kZ)21tan4222.三角函数中常用的转化思想及方法技巧

（1）常见角的变换：

()；2()()；2()()；222；()()；

22（2）方程思想：sincos,sincos,sincos

知一求二；

（3）“1”的替换：1sin2cos2tan（4）切弦互化；

（5）公式变形

tantantan()(1tantan),cos21cos21cos2,sin2；

2242cos2cos2等；

（6）辅助角公式：

abasinxbcosxa2b2sinxcosx2

222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x) (其中辅助角所在象限由点(a,b)所在的象限决定,tan ). 常用结论 : sinxcosx2sin(x)

，sinxcosx2sin(x) . 44ba3.三角函数式化简的目标与方法: 化为单角或同角，函数名称少，次数尽量低，尽量不含分母和根号.口诀：大角化小角，负角化正角，异名化同名，切化弦，高次化低次.

4.三角函数式的求值的类型一般可分为: (1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值——化非特殊角为特殊角，再用公式计算；

（2）“给值求值”：给出一些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数式的值——变换角,找出已知角与所求角的联系；

（3）“给式求值”：给出的三角函数式的值，求其他式子的值——化简已知

式或所求式，再求；

（4）“给值求角”：——先求角的某一三角函数值,结合角的范围求出角,要特别注意角的范围对三角函数值的影响，有时需要讨论. 5.证明及其基本方法: （1）化繁为简法；（2）左右归一法

；（3）变更命题法；（4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系．

三、教学流程

（一）设疑自探

1.三角变换知识点有哪些？

2.三角变换公式如何推导？

3.三角变换的原则是什么？

4.三角变换的常识有哪些？

5.三角变换的方针是什么？

（二）解疑合探

(1)cos74sin14sin74cos14(2)sin20cos110cos160sin70(3)12sin22.5(4)sin15cos152tan12tan33

(5)1tan12tan33

（三）质疑再探

113例1：已知，为锐角，cos,cos()714

求cos的值

跟踪训练：

21(1) , tan（）, 求 tan().

已知tan()5444

1(2)（) , 求cos

若为锐角，且sin63

sin(2)sin例2：求证2cos()sinsin小结：证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目标的有目的化简. 左右归一或变更结论，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、1的变换法、公式变形法等方法．

跟踪训练：

求函数f(x)sin4x23sinxcosxcos4x的最小正周期和最小值，并写出该函数在区间[0,]上的单调增区间．

分析：通过平方差公式和化一变形公式化成yAsin(x)这种形式，即可讨论其所有的性质．

点评：这个题目平方差公式是入手点，能够看到这一点，后面的问题就迎刃而解. 变式训练：已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x1(xR). （1）求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值；

2（2）若f(x0),x0，求cos2x0的值．

,5426

分析：可以化成yAsin(x)的形式，然后再求周期、及最值等，本题应先降幂，利用2cos2x1cos2x，比较简单，必须掌握．

点评：本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数yAsin(x)的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．

四、小结提升

1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通，熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征；

2. 在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值；

3.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 五、布置作业

六、教后反思

三角恒等变换这一章最大的特点是公式非常多，因此熟练掌握公式是解决这类问题的关键，所以本节课在一开始就列出了本章的知识脉络以及出现的公式，目的是让学生从宏观上把握这一章的内容；本节课所选择的例题具有一定的代表性，主要是让学生理解公式在恒等变换中的综合应用以及方法技巧的掌握，目的在于训练学生的运算能力、变通能力，由于个别题目较难，所以在具体实施时遇到了一定的困难，没有达到预期的效果，应想办法把一个难的问题分解，让学生能够愉快地接受．