阅读与思考 割圆术优质课教学设计

割圆术教学设计

一、教材分析

1、教材地位

本节内容选自人教A版数学必修三第一章课后阅读与思考内容。它和秦九韶算法、辗转相除法都是数学的文化部分，是数学算法知识的延伸、拓展，对它的探究与应用是教材知识结构的重要组成部分，与教材内容相互补充融为一体。

2、教学目标

知识与技能：体会“以直代曲，无限趋近，内外夹逼”的思想。

过程与方法：让学生领悟数学家思考问题的方法与探究问题的途径，提高学习能力。

情感态度与价值观：通过对阅读材料的学习和研究，增强学生的民族自豪感。体会算法知识与计算机科学结合的带来的影响，激发学生学习数学的热情，培养他们勇于与探索的创新精神。

3、教学重点、难点

教学重点：割圆术的数学思想方法和算法的应用

教学难点：计算机程序的编写

二、学情学法

1、学情分析

优势：高一学生已在初中学习了正多边形面积的求法，对于必修三算法、程序框图等数学问题探究欲强，学习兴趣浓厚，有一定的分

析能力，参与性好，有助于教师运用多种教学方法开展正。

劣势：对于数学文化、思想的认识不够，知识储备不足。算法程序能力

2、学法分析

自主探究、小组讨论、合作交流

三、教法分析

采用研究性学习活动方式，引导启发

四、教学过程（四个环节）

1、诱导准备

所有的圆都是相似形，所以面积和半径的平方的比都是定值，这个比值是什么？是如何算出来的？

【设计意图】通过图片的展示和提出的问题，把常见的圆周率的计算作为课题，引起学生的思考，激发学生探索的兴趣。

2、收集信息

课前准备

分组：学生每4人分成一小组

工具：利用网络资源平台，图书资源

任务：搜集关于圆周率的相关资源，如如何计算的？方法叫什么？是我国古代哪位数学家创立的？它的思想价值如何？

课上共享

以小组为单位，用实物投影、多媒体等多种方式解说、展示各自整理的结果，让大家分享资源。

[设计意图]课前准备过程，让同学们充分了解这部分数学史，了解中外历史上关于“

”的计算方法，并初步认识刘徽的“割圆术”。在这过程中有个人对数学文化知识的学习，也体现了组内分工合作的效率。为学生们以后的学习方法的改进提供了参考。

3、探索归纳

问题组（一）：

①、什么是割圆术？

②、怎样求圆内接正六边形的面积？正十二边形呢？正二十四边形……？

③、随着边数的不断增加，面积的值会不会趋向无穷？

设圆的半径为1，弦心距OG为hn；正n边形的边长AB为xn，面积为Sn，根据各个勾股定理，得：

2xxhn1n,x2nn1hn2222

(n6)

容易知道x61

【设计意图】让学生再一次了解割圆术的内容，通过动手解决半径为1的圆的内接正多边形面积的问题，体会圆周率随圆内接正多边形边数的增加发生的变化。在第三个问题讨论中，学生们体会到割圆术中的极限思想。

问题组（二）：

①圆内接正2n边形的面积与正n边形的面积有什么关系？

正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即S2nSnn1xn(1hn)2(n6)

②圆的半径为1，则随着n的增大，s2n的值不断趋近于多少？S663；S123；S244

3.105828... 【设计意图】通过讨论①，得出递推公式，引导学生联系前面学过的循环结构，读懂课本给出的程序。在第②个问题解决了之后，得出结论当n趋向无穷时，s2n趋近

。

4、操作实践

学生利用QBASIC操作：（老师现场指导）

运行程序为：

【设计意图】打开QBASIC，指导学生编写、输入程序，突破教学难点

。观察不断增大n的取值，“

”的取值变化，体会到计算机科学

对数学发展的影响，并加深了对算法初步这章的兴趣。

五、评价激励

得分

自主评

5 小组作品中，对历史材料提供了三条以上的有效资源

小组合作中，对正多边形的面积起到了主要推动、解决的作用

小组合作中，积极参与程序的完善、调试

主动思考，积极参与讨论，合作态度好，对任务完成有重要作用

分工明确，合作效率高，讨论积极，很好地完成了所有任务

3 小组作品中，对历史材料提供了一条以上的有效资源

小组合作中，对求正多边形的面积提供了见解，帮助了问题的解决

小组合作中，积极参与程序的调试

1 小组作品中，对历史材料没有提供了有效资源

小组合作中，对求正多边形的面积毫无头绪

【设计意图】使学生更积极主动的参与课上的思考与讨论，学会与同学们分工合作，更好地提高课堂效率，学会掌握知识的方法与技巧。

六、设计反思

本节课的教学中通过对历史资料的搜集，认识了数学文化发展史中的一个伟大贡献。在探索割圆术的过程中，体会了极限的数学思想，又把这一算法应用到计算机程序中，把不可能变成了可能，实现了理论和实践的结合，让学生们对学习产生了极大的兴趣。

价

组内互评小组互评小组合作中，对程序的完善与调试没有主动参加

主动思考，能参与思考不主动，不能讨论，对任务完成跟上小组讨论，完有一定的作用

不成教学任务

分工明确，有合分工不明确，没有作，能完成基本任合作完成任务

务