2.1.2 向量的几何表示教学设计思路｜教案在线预览

资料摘要

2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法

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所属课文：2.1.2 向量的几何表示

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2019-07-15 15:18:00

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学校：桃源县第九中学

2.1.2 向量的几何表示教学设计思路

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2019-07-15 15:18:00

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关键词：2.1.2 向量的几何表示教学设计思路

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2.5.1平面几何中的向量方法教学目的：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.教学过程：一、复习引入：1. 两个向量的数量积：

ab

|a||b|cos

.2. 平面两向量数量积的坐标表示: abx1x2y1y2.3. 向量平行与垂直的判定:a//bx1y2x2y10. abx1x2y1y20.4. 平面内两点间的距离公式： |AB|5. 求模：(x1x2)2(y1y2)2aaa

a练习

x2y2 a(x1x2)2(y1y2)2教材P.106练习第1、2、3题.；教材P.107练习第1、2题.二、讲解新课：

例1. 已知AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角.求证：∠ABC＝90. 证明：设AOaOC,OBb,ab,

oBAOCABAOOBab,BCab,

ABBC(ab)(ab)ab0,

22ABBC, ABC90o

例2. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：

AD，BE，CF相交于一点.

BCD

例3. 平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型.如图，AC

ABAD,DB

ABAD,

你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？

思考1：

如果不用向量方法，你能证明上述结论吗？

思考2：

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤？

“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系. 例4．如图，□ ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、

BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？

课堂小结

用向量方法解决平面几何的“三步曲”：

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系. C

课后作业

阅读教材P.109到P.111; 2. 《习案》作业二十五.

关于本教案的常见问题

Q：2.1.2 向量的几何表示教学设计思路是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.1.2 向量的几何表示》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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