2.1.2 系统抽样教案（名师）

系统抽样

教学目标: 知识与技能: 1)正确理解系统抽样的概念

(2)掌握系统抽样的一般步骤

(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的

关系过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳用数学知识解决实际问题的方法,理解类讨论的数学方法, 情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数知识的联系

教学重点与难点: 正确理解系统抽样的概念,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题

教学过程

(一)

回顾与创设情境,引入课题

1．

简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等可能抽样，从而保证了抽样的公平性. 2．

简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法. 3．

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

我们可以按照这样的方法来抽样：

首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1～10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，…

,496.

(二)

研探新知

1、

系统抽样的定义：

一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方

叫做系统抽样。（等距抽样）

例题讲解

【例1】某中学高一有804名学生，为了了解学生的视力状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？

思考

用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，操作步骤如下：

（1）将总体的N个个体编号.（2）确定分段间隔k，对编号进行分段.NN当（n是样本容量）是整数时，取k= .nn（3）在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.（4）按照一定的规则抽取样本.

思考：

系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？

思考

当遇到

N/n 不是整数的情况，如何进行系统抽样？

这样做对被剔除的个体是公平的吗？每个个体被抽到的可能性是多少？

总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性

注意:系统抽样的特证: 1)当总体容量N较大时,采用系统抽样

2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为k=N/n (3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在思考:此编号的础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号

注：系统抽样时每个个体被抽到的可能性是一样的。

即每个个体被抽到的概率是n/N

【例2】一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同. 若m=6，求该样本的全部号码.为6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.

课堂练习P65练习1 2 3

课时小结

在抽过程中,当总体个体较多时,可采用系统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤: 1采用随机的方法将总体中的个体编号

2 将整体编号进行分段,确定分段问隔K(k∈N); 3 在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L 4 按照事先预定的规则抽取样本。

在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k为整数,当不是整数时,采用等可能的剔除方法剔除部分个体,以获得整间隔k