复习参考题教学设计案例

圆学子梦想

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课时提升作业

五

柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π,那么圆柱的体积等于

(

) A.π

B.2π

C.4π

D.8π

【解析】选B.设圆柱的底面半径为r,则圆柱的母线长为2r,由题意得S圆柱侧= 2πr×2r=4πr2=4π,所以r=1,所以V圆柱=πr2×2r=2πr3=2π. 【补偿训练】(2016·临沂高一检测)圆柱的底面面积是S,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为

(

) A.4πS

B.2πS

C.πS

D.πS 【解析】选A.设半径为r,母线为l,由已知得S=πr2, 又l=2πr,所以S侧=2πrl=4π2r2=4πS. 2.若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为

(

) A.1∶2 B.1∶C.1∶

D.

∶2 【解析】选C.设圆锥底面半径为r,则高h=2r, 所以其母线长l=所以S侧=πrl=r. πr2,S底=πr2, - 1 -

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则S底∶S侧=1∶. 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于

(

)

A.

B.2 C.2 D.6 【解析】选D.由正视图知,侧面积S=2×1×3=6. 4.(2016·醴陵高二检测)如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF是正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为

(

)

A.

B.

C.

D.2 【解析】选B.把该多面体添补成一个完整的三棱柱,如图所示:

棱柱的高为2. 底面三角形底边长为1的边上的高为, - 2 -

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其体积为:×1××2=; 割去的两个四棱锥的体积为:×1×=, 所以,几何体的体积为:-=. 5.(2016·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

(

)

A.

B.

C.

D.1 【解析】选A.通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥,则通过侧视图得高h=1,底面积S=×1×1=,所以体积V=Sh=.

二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2016·重庆高二检测)若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆,则圆锥的体积是________. 【解析】易知圆锥的母线长为2,设圆锥的半径为r,则2πr=×2π·2, 所以r=1,则高所以V圆锥=πr2·h=π×答案:π

【补偿训练】如图是圆锥的三视图,则该圆锥的体积是________. =. =π.

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【解析】由几何体的三视图知圆锥的高为3,底面半径为1, 则V圆锥=S底h=π·3=π. 答案:π

7.(2016·天津高考)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的体积为

m3.

【解析】底面为平行四边形,面积为2×1=2,高为3,所以V=2×1×3×=2. 答案:2 【补偿训练】如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则a=________.

【解析】由三视图可知该几何体为一个直三棱柱,底面三角形中边长为2的边上- 4 -

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的高为a, 则V=3×所以a=答案:

. =3, 8.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为8cm和18cm,侧棱长为13cm,则其表面积为________. 【解析】由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h==12(cm), 所以S侧=4××(8+18)×12=624(cm2),S上底=8×8=64(cm2),S下底=18×18=324(cm2),则表面积S=624+64+324=1012(cm2). 答案:1012cm2

三、解答题(每小题10分,共20分) 9.(教材P27练习T1改编)若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积. 【解析】设圆锥的底面半径为r,母线为l, 则2πr=πl,得l=6r. 又S锥=πr2+πr·6r=7πr2=15π,得r=圆锥的高=·=5, =π. ,

V=πr2h=π××5【拓展延伸】解读旋转体的侧面展开图

(1)圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高. - 5 -

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(2)圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线长,弧长为圆锥底面周长. (3)圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长.

【补偿训练】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π) 【解析】如图,设圆台的上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°,

所以c=π·SA. 又c=2π×10=20π,所以SA=20cm. 同理SB=40cm,所以AB=SB-SA=20cm. S表面积=S侧+S上底+S下底

=π(O1A+OB)·AB+π·O1A2+π·OB2

=π(10+20)×20+π×102+π×202

=1100π(cm2) 所以圆台的表面积是1100πcm2. 10.一个正三棱柱的三视图如图所示(单位:cm),求这个正三棱柱的表面积与体积. - 6 -

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【解析】由三视图知该几何体的直观图如图所示,

则高AA′=2(cm),底面高B′D′=2所以底面边长A′B′=2一个底面的面积为×2所以S表面积=4×2×3+2×4V=4×2=8(cm3). )cm2,体积为8cm3.

一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2015·山东高考)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

(

) A.π B.π C.π

D.2π

【解析】选C.因为直角梯形ABCD的两底边分别为1,2,高AB=1,则以AD为轴旋- 7 -

(cm), ×=4(cm). ×4=4(cm2). )cm2, =(24+8所以表面积为(24+8

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转一周所得几何体是圆柱挖去同底的圆锥(高是一半). 其体积V=2π-=.

2.(2016·邯郸高二检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为

(

)

A.1∶1 B.1∶C.1∶

D.1∶2

【解题指南】注意到三棱锥D1-AB1C的各个侧面均为正三角形是解答本题的关键. 【解析】选C.三棱锥D1-AB1C的各面均是正三角形.其边长为正方体侧面对角线.设正方体的棱长为a,则侧面对角线长为S正方体=6a2,故S锥∶S正方体=1∶. a,S锥=4×(a)2×=2a2, 【延伸探究】本题中若正方体边长为1,你能否求出三棱锥D1-AB1C的体积? 【解析】该三棱锥可看作是正方体切去四个三棱锥后形成的几何体.而切去的四个几何体体积相等.所以该三棱锥的体积为:V=1-4×××1×1×1=.

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二、填空题(每小题5分,共10分) 3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________.

【解析】因为E点在线段AA1上,所以=×1×1=.又因为F点在线段B1C==××上,所以点F到平面DED1的距离为1,即h=1,所以h=××1=. 答案:

4.(2015·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为________. 【解析】由圆锥与圆柱的体积公式可知,V圆锥=πr2h=π×52×4=πr2h=π×22×8=32π,所以圆锥与圆柱的总体积为圆柱的底面半径为r′,由题知πr′2×4+πr′2×8=所以新的底面半径为答案:

. π,V圆柱= π+32π.设制作后圆锥与π+32π,解得r′=.三、解答题(每小题10分,共20分) 5.已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示,其中VA=4,AC=2棱锥的表面积. - 9 -

,求该三

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【解析】由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示,

且VA=VB=VC=4,AB=BC=AC=2取BC的中点D,连接VD, 则VD⊥BC,故

VD===, . 则S△VBC=×VD×BC =××2=, , S△ABC=×(2)2×=3所以,三棱锥V-ABC的表面积为

3S△VBC+S△ABC=3+3=3(+). 6.如图是某几何体的三视图. - 10 -

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(1)画出它的直观图(不要求写画法). (2)求这个几何体的表面积和体积. 【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示.

(2)这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱(底面半径为1,高为2),它的上部是一个圆锥(底面半径为1,母线长为2,高为),所以所求表面积为

=2π+ S=π×12+2π×1×2+π×1×2=7π,体积为V=π×12×2+×π×12×π. 关闭Word文档返回原板块

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