3.1.2 概率的意义ppt课件课堂实录

教学设计个人信息

设计者

姓名

崔立宾

单位

北京一中

联系方式

13693229621 随 机 事 件 的 概 率

指导思想与理论依据

•

高中数学把学生的持续和谐发展放在核心位置，关注学生个性差异及自主选择，同时强调关注数学本质，课程内容适度化，让学生在做数学中生成数学经验，对学生适应现代社会，构成主义理论具有重大意义。

•

数学的核心素养:1、数学抽象；2、逻辑推理；3、数学建模；4、直观想象；5、数学运算；6、数据分析。

•

总之无思维不数学，无思想不数学，无创新不数学。

教学背景分析

（1）教学内容分析（包括教材的作用和地位）：

概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们的社会生产、生活具有十分重要的意义，所以概率不仅是高考重点内容更是学生需要掌握的重点知识。相对于代数几何而言，概率论形成较晚，其定义具有不确定性，比较难以理解。“随机事件的概率”是人教A版必修三第三章第一节的内容，是起始课。课程标准要求：“在具体的情境中了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别。”并指出“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象及概率的意义”。要求教师通过日常生活实例，鼓励学生动手实验正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中的一些错误认识“。本节课是学生在已有的初中知识上通过数学实验对概率进行研究------利用频率估计概率，即在做大量重复的试验下频率趋于一个稳定的常数叫概率，属于原认知知识，本节课通过对实例的剖析让学生体会生活中的频率概率问题，通过抛硬币实验让学生体会随机事件再一次试验中发生与否并不确定，但在大量的重复试验下其概率值会存在一定的规律性—趋近于一个常数。让学生体会偶然与必然的联系，现象与本质的关系及规律的客观存在性，数学源于生活并应用于生活。同时通过对本节课的学习将为后续学习古典概型，几何概型，条件概率等打下基础。

（2）学生学情分析：学生在初中阶段已经学习了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，有一定的阅读观察，合作交流，自主探究的能力，但是他们不知道如何利用频率去估计概率，是教学中的难点问题，而且大部分同学不具备很强的归纳总结能力，同时随机事件发生的的不确定性规律性也是教学中的一大难点。课堂是一个以学生为主体，师生合作探究获取新识的过程，学习不是教师简单的教的问题而是学生自己构建知识的过程，根据以上分析我确定了相应的目标和重难点。

（3）教学策略分析：基于教学内容的实际特点，教学大纲的基本要求，在教法上，我采取教师引导为主，学生亲自动手参与，合作探究，归纳总结为辅的探究式教学方法;在教学过程中注重启发式引导，反

1

馈式评价充分调动学生的积极性主动性，让学生积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，运用板书和多媒体技术演示及展示。通过生活实例，激发学生热情，体会数学源于生活，激发学生的创造力、想象力，活跃课堂气氛加深对知识的理解；在教学思想上，强调数学知识的建构过程，让学生亲身经历随机事件发生的随机性和规律性的发现过程;本节课立足于实践，从历史故事及生活实例出发引导学生探究发现，指导学生做简单易行的抛硬币试验并结合历史上的数学家们的试验数据引导学生归纳概率的随机性和规律性等，从而突破重难点。

教学目标(含重、难点) 教学目标：

知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，正确理解事件A出现频率的意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率P（A）的区别和联系。

过程与方法：（1）创设情境，故事引入课题激发学生学习的兴趣和求知欲;

（2）通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高;

（3）明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法. 情感态度价值观：（1）学生通过亲自动手动脑来理解知识，体会数学知识与实际生活的联系；

（2）通过史实的渗透培养学生刻苦严谨的科学精神和科学意识，通过学生间师生间的合作交流，促进生生，师生间的感情，体会解题的快乐，在教学过程中培养学生踏实认真、独立思考勇于创新的治学精神。

重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义

。

难点：对概率含义的正确理解。

教学过程

教学环节

我

预

习

，

我

先

知

教师活动

学生活动

设计意图

【预习】

【阅读材料】

狄青征讨侬智高

创设情境，激起学北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高

学生以评书的形式展示给大生的好奇与学习兴起兵作乱，大将狄青奉命征讨．

家

趣，引导学生以饱满出征之前，他召集将士说：

的精神参与课堂。

“此番作战，前途未卜，

惟吾命乃上天注定，今将手中百钱，全抛于地，若尽数朝上，此乃天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．

【探究活动一】

一、观察与猜想

给出生活实例，将生活问题通过建立数学模型解决。

2 我

探

究

，

观察现象总结定义

通过学生感兴趣的生活实例引入，一

我

快

乐

给出定义：

1、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象. 生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.

问题1：究竟什么是事件？

对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验

.而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。

问题2：试判断上诉实例这些事件发生的可能性：

总结：事件的分类：

必然事件(certain event)

在条件S下,一定会发生的事件. 不可能事件(impossible event)

在条件S下,一定不会发生的事件. 随机事件(random event)

在条件S下,可能发生也可能不发生的事件. 表示方法：一般用大写字母A,B,C…表示. 例1：判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？

事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之

大于12. 事件B:抛一石块,下落

事件C:打开电视机,正在播放新闻

事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：战胜日本足球队

问题3

如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？

生活中-----通过生活经验收集数据总结规律。

数学中-----通过数学试验手机数据结合规律。

二、投币实验

问题4

随机事件在一次试验中是否发生具有不确定性，那么大量重复试验中，事件的发生是否有一定的

回答问题，总结事件的类型及定义

叫学生回答

3 方面启发学生的热情另一方面也让学生体会学习随机事件和概率的原因和必要性，抓住生活中包含数学思维的方面进行提问，引导学生用数学的眼光和思维认识世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考。

通过学生的自主预习，直接让各小组层次较低的学生说出必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件的概念，展示预习成果，以便检验预习效果。树立数学建模思想和直观想象能力并抽象出数学概念。

例1看起来简单，但是要学让学生用发散思维、理解概念还是比较困难的，所以我设计了几个简单而具有代表性的例子，便于学生进一步理解数学抽象概念。

是给出学习方法和逻辑推理思维方式.

2、在一定条件下，某种现象可能发

规律呢？提出问题，引发思考.

每组每人重复投币10次，记录正面出现的次数。

投币要求：

（1）一元均匀硬币

（2）硬币竖直向下

（3）距离桌面30cm （4）落在桌面上

第一步：

姓名

试验次数

正面向上的次数

正面向上的频率

试验次数

正面向上的次数

正面向上的频率

错误！未找到引用源。学生亲自试验得出结果，展示交流

根据提问，让学生知道随机事件的发生是具有偶然性的。

分组试验是本节课最重要的环节，不能忽略，必须把试验的自主权交给学生，让同学们亲历抛掷硬币的随机过程，唯有如此，才能辩证的理解随机性中的规律性．为数学分析做准备。

针对提问，发现实问题5：与其他同学的试验结果比较，结果一致吗？为什么？

第二步: 组次

组内合作完成，展示，交流

验次数越多，频率数

值就越有规律性，而

学生到黑板填出各组结果并比较展示交流

学生发现归纳总结，教师补充精炼

这种规律性就反映出事件发生的可能性大小。

让学生通过第三步实验验证第二步

实验得到的猜想，并从正面引出随机事件的概率的统计定义。

让学生感受到数学源于生活，而又回到生活当中去。同时也能增强学生课外知识的积累。计算机的引入让课堂氛围达到高潮

让学生了解数学史，体会数学的严谨，广阔及批判

充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题体验合作4 问题6：与小组的试验结果比较，

结果一致吗？为什么？

第三步：

班级

试验次数

师演示300,500，…800次时的变化规律。

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示：

想一想，议一议

频率的特点：

频率具有随机性，即不同的试验当中，事件A的频率不一定相同;

正面向上的次数

正面向上的频率

概率与频率的区别与联系：

区别：频率是随机的，试验前不能确定；

概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；

联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率.

概率的定义：

在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数附近，我们把这个常数称为事件A的概率(probability),记作P(A).

我

应

用

，

我

获

得

例2：做同时掷两枚硬币的试验，观察试验结果：

⑴试验可能出现的结果有几种？分别把它们表示出来。

⑵做100次试验，每种结果出现的频数、频率各是多少？

重复⑵的操作，你会发现什么？你能估计“两个正面朝上”的概率吗？

通过模拟试验，我们知道抛两枚硬币，得到“两个正面朝上”的概率为0.25，那狄青抛100个铜钱都正面朝上的概率是多少呢，如果真的100枚都朝上，难道不是上天注定吗？

我

总

结

，

我

提

升

知识：频率——估计稳定于--概率---度量可能性------随机事件

方法：通过大量重复试验用概率估计频率

道理：随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性

5 精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻

学生回答，其他学生及老师补充说明。交流整合

通过总结，让学生对所学知识和学习的学生畅所欲言，谈收获。

过程有一个完整而深刻的印象，形成知识体系，并升华感情。

【例2】是上述讨论的自然延伸，由于已经做过了抛币实验，所以我打算本题计用算机模拟，展示利用频率估计概率的具体做法，为古典概型做准备。

。

狄青将军的故事，前后照应，揭示谜底。

体现数学源于生活，反之又可以服务于生活

课后作业

课

后

作

业

必做题：

1.学探诊31、32页。

兴趣题：

2.请查阅相关的资料，了解雅各布

贝努利及大数定律和概率的发展史

根据自己的能力以及本并尝试完成思考题，在课下与同学交流。

分层次的作业安排，突显教学的层次本课所学；兴趣题重在提高学生数学兴趣培养数学学科素养．

板书设计

投影

随机事件的概率

定义： 表格

表示方法

学习效果评价设计

【学习目标考察：】

1．对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是一个比值，但概率不是；④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有

(

) A．①③⑤

C．①④⑤

2．下列说法中，不正确的是

(

) A．某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0. 8 B．某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0. 7 1C．某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次

2D．某人射击10次，击中靶心的频率是0. 6，则他击不中靶心的次数应为4

3．下列事件中，必然事件是

(

) A．10人中至少有2人生日在同一个月

B．11人中至少有2人生日在同一个月

C．12人中至少有2人生日在同一个月

B．①③④

D．②④⑤

节课的学习情况，完成作业。性，必做题重在巩固

6

D．13人中至少有2人生日在同一个月

4．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为

(

) 231A．

B．

C．

555

5．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是__

__. 学习过程反思与评价：

在今天的探究活动过程中，你觉得自己__________。

A．有进步，能够积极思考. B. 依然不知所措，被动接受、记录老师和同学们得出的结论。

C.喜欢这种探究学习的方式，感到这样学到的知识不容易遗忘。

D. 其他

7D．

10

7