2.1.2 系统抽样教学设计案例

《系统抽样》教案

一、教学目标

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

二、教学重难点

重点：

正确理解系统抽样的概念，及系统抽样的一般步骤

难点：

弄清楚分短、间隔以及抽取号码之间的关系，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.

三、教学过程

复习回顾

1.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。

特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性

2.简单随机抽样的方法：

抽签法

随机数表法

（一）创设情境

思考：

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

生：抽签发

师生探讨：（操作太多，可行性不强）

生：随机数表法

师生探讨：（不满足条件的数据太多，勉强能行）

师：问还能设计其他方法吗？具体怎么操作？

（二）新课讲解

我来做：

（1）将500名高一学生数学期末考试答卷编号为1，2，3，…，

500. （2）由于总体数与样本容量比为

500/50 =10，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. （3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）.

（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本. （如6，16，26，…，496）

我们可以将上述问题看作是等差数列的应用来解决，则

a1

=6，

d=10，求

an的值

系统抽样也称为：等距抽样

（三）小试牛刀

一条啤酒生产线在某段时间内生产了20000瓶啤酒，现在用抽样的方法从中抽取100瓶检查质量等级，假设啤酒在这段时间内是均匀生产出来的，简述如何应用系统抽样方法获取样本。

解：按照下列步骤取样本

（1）将这20000瓶啤酒随机编号为1，2，3，…，20000. （2）将这20000瓶啤酒分成100段，每段为20000/100 =200（瓶），分段间隔为200. 3）从第一段内利用简单随机抽样抽取一个个体，记为l

号（

0l199

）

,l400,l99200

的个体. （4）顺次抽取编号为l200系统抽样：

将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

系统抽样的步骤：

（1）先将总体的N个个体编号。（有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、考号、门牌号）

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容

量）是整数时，取k= N/n；

（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)

（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。

例：为了对某市504名高一学生数学期末考试答卷进行分析，拟从中抽取50名学生的答卷作为样本，请你设计一个合理的抽取方案。

（1）先从504份答卷中，用简单随机抽样抽取4份，将其剔除。

（2）将余下的500名高一学生数学期末考试答卷重新编号为1，2，3，…，

500. （3）由于总体数与样本容量比为

500/50 =10，将总体平均分成50部分，每一部分含10个个体. （4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）. （5）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如k，10+k，20+k，…，490+k）

思考：

当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除一些个体，再将其余的进行编号并均分成n段（可知每段间隔数为K）。

注：[x] 称为取整函数，表示不超过x 的最大整数。

（四）课堂练习

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（

A

）

A、40

B、30

C、20

D、12 2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（

B ）

A、从某厂生产的200个电子元件中随机抽取5个入样

B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样

C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

3、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（

A

）

A、2

B、4

C、52

D、252 4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为：系统抽样

（五）知识归纳

1、系统抽样（等距抽样）的概念：

将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法叫做系统抽样。

2、系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；

（4）是不放回的抽样。

练习：要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

(1)先从1002名学生中，用简单随机抽样抽取2名，将其剔除。

(2)将1000名学生进行编号为1，2，3，…，

1000. (3)由于总体数与样本容量比为1000/20=50，将总体平均分成20份，每一份含50个个体. (4)在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如3号）

（5）从该号码起，每隔50个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如3，53，103，153,203，…）

（六）布置作业：

优化设计（基础巩固）