小结获奖说课稿

数学人教A版必修4

《平面向量》复习

教学设计

敦煌中学数学教研组

龚海亮

2018年4月

数学人教A版必修4第二章《平面向量》复习教学设计

授课人：龚海亮

教学目标：

1.理解并掌握本章的知识结构框架——向量在三种表达形式下的四种运算. 2.掌握向量基本的概念、公式及坐标形式，并熟练运用. 教学重难点：

重点：向量的四种运算、坐标表示及其应用. 难点：灵活熟练运用.

教学过程：

引入本章知识结构，复习一些本章知识要点

一、基本概念1.向量、零向量、单位向量、平行向量（或共线向量）、相等向量、相反向量

2.本章的知识结构框架

二、四种运算

（一）向量的线性运算（加法、减法、数乘）

1.向量的加法：

（1）三角形法则的特点：首尾相接，首尾连．

（2）平行四边形法则的特点：共起点，对角线．

（3）坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

2. 向量的减法：

（1）三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

（2）坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．

3.实数与向量的积：

（1）实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．

当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．

（2）坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．

1.定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ

，θ∈[0°, 180°] 2.几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。（二）向量的数量积

3.坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y2．

三、两类计算

1.向量的模长

2.向量的夹角 cos

四、两种位置关系

※1、共线向量定理：

※2、垂直向量定理：

ab1xx1x2x1yy22y1y2

2222222abx11y2x2y2x12yx21ya∥bbaa0x1y2x2y10 abab0x1x2y1y20

五、典型例题

例1.化简（1）ABMBBOOM （2）ABDABDBCCA

例2. 已知点A（2，－1）、B（－1，3）、C（－2，－4），

求：

（1）AB,AC的坐标； （2）AB的模长； （3）

AB,AC的夹角θ.

例3 .已知 a=(1, 2), b=(－3, 2), 当k为何值时, ka+b与a－3b平行? 当k为何值时, ka+b与a－3b垂直?



例4.设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a

b)，求证：A、B、D 三点共线.

六、课堂练习

1. 已知向量a(5，6)，b(6，5)，则a与b ( ) 2. 已知向量a=1，b=2，ab=1，则向量a与b的夹角大小为( ) A.A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向

52 B. C. D.

43633已知a=6，b=4，a与b的夹角为６０°，则(a2b)(a3b)等于( ) A72 B-72 C36 D-36

4.已知a=(2，3)，b=(-4，7)，则a在b方向上的投影为 ( ) A.13 B.

5已知a=1，b=2，且(ab)与a垂直，则向量a与b的夹角是( ) 1365 C. D.65 55 A60° B30° C135° D４５°

七、小结收获

八、课后补充练

1．在平行四边形ABCD中，ABCDBD等于( )

A．DB

B．AD

C．AB

D．AC

2．若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是( ) （A）（3，-4）

（B）（-3，4） （C）（3，4） （D）（-3，- 4）

3．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，|a3b|=( )

A．7

B．10

C．13

D．4 D．7

4．若|a|=2，|b|=5，|a+b|=4，则|a－b|的值为( )

A．13

B．3 C．42

5．已知平面向量a

(1,2)

，b(2,m)

，且a//b，则2a3b等于( ) A．(2,4) B．(3,6) C．(5,10) D．(4,8)

6．若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,则向量a的模为( ) A．2 B．4 C．6 D．12 7．已知|a|3,|b|5,且ab12，则向量a在向量b上的投影为( ) 12

A．

B．3 C．4 D．5 58．已知AB=a+5b，BC=－2a+8b，CD=3（a－b），则 ( ) A. A、B、D三点共线

B .A、B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线

9．已知向量a(3,2), b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为( ) 1111 B. C. D. 

677610．若ABBC|AB|20，则ABC为( ) A.A.等腰三角形

B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

11．在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点.若ACAEAF，其中,R，则 . 12．若向量a、b满足|a|2，|b|1，a(ab)1，则向量a、b的夹角的大小为 . 13．在水流速度为4km/h的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8km/h的速度航行，则船实际航行的速度的大小为 km/h. 14．已知向量a(12,5)（1）求与向量a同向的单位向量；（2）求与向量a平行的单位向量；

15．已知a(1,2)，b(1,1). （1）若a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围；

（2）若a与ab的夹角为钝角，求实数的取值范围.

16．已知向量OA(3,2)，OB(3,1). （1）计算|AB|的值；（1）求OA在OB方向上的投影；

（3）在x轴上取一点P使APBP有最小值时点P的坐标.