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2.1.3 相等向量与共线向量教学设计实例｜教案在线预览

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关键词：2.1.3 相等向量与共…教学设计实例

正文

相等向量与共线向量

教学目标：

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量

2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别

3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

. 教学思路：

一、复习引入：

(1)数量与向量有何区别？

(2)如何表示向量？

(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

(5)满足什么条件的两个向量是相同向量？单位向量是相同向量吗？

(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

二、新课讲授：

探究学习：

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

结论：

1. 相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：

(1) 向量a与b相等，记作a＝b；

(2) 零向量与零向量相等；

(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 2. 共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关). 说明：

(1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三：例题讲解：

例1.

如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA

相等的向量.

变式：1、与向量

长度相等的向量有多少个？

2、是否存在与

向量长度相等、方向相反的向量？

3、与向量

共线的向量有哪些？

例2.

判断：

(1) 不相等的向量是否一定不平行？

(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？

(3) 两个非零向量相等的条件是什么？

(4) 共线向量一定在同一直线上吗？

例3.

下列命题正确的是

(

) A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D. 有相同起点的两个非零向量不平行

四、巩固练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 五、课堂小结：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量. 六、作业：

阅读教材P.74-P.76；

《习案》作业十七.

资料摘要

2.1.3 相等向量与共线向量教学设计实例