2.1.3 相等向量与共线向量优秀教学设计

2.1.3相等向量与共线向量

一、教学目标

知识与技能：

1.理解并掌握相等向量的概念及其应用；

2.理解并掌握共线向量（平行向量）的条件及其应用. 过程与方法：

1.借助几何直观引导学生理解相等向量、共线向量（平行向量）；

2.通过共线向量（平行向量）的得出过程，体会由特殊到一般的思维方法；

3.通过解题实践，体会共线向量（平行向量）的应用.

情感态度与价值观：

通过对相等向量和共线向量（平行向量）的识别能力的学习，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 二、教学重难点：

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量（平行向量）的概念和应用.

教学难点：共线向量（平行向量）概念的理解及正确熟练地应用共线向量解决有关问题。

三、教学方法：

启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察思考、合作交流、共同探究。

四、教学过程设计

（一）复习引入

出示复习问题，引导学生思考：

1.

向量的定义？怎么确定一个向量？

2.

向量的表示方法？有向线段的三要素？向量的模如何定义？

3.

两个特殊向量的特征？

4.

从确定向量的两个特征出发，你会得出两个向量之间怎样的关系？

（二）探究学习一：相等向量

活动：请各活动组成员在同一张纸上画出方向水平向右，模为2厘米的向量。这些向量有什么关系？所画有向线段有什么特点？

思考：从确定向量的两个特征出发，怎样的两个向量可称为相等向量？表示它们的有向线段有什么关系？向量与有向线段的联系与区别？

学习成果：

相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量特点：“自由向量”，表示一个向量的有向线段可以自由移动，只要长度和方向不发生改变（平移）.

说明：向量a与b相等，记作a=b.

问题：零向量与零向量相等吗？单位向量与单位向量相等吗？

（三）探究学习一：相等向量

活动：请各活动组在一张纸上画一条直线，各组员再各画几个能平移到此直线上的向量。思考各组所画的向量之间有什么关系？

学习成果：

共线向量（平行向量）的定义：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 规定：0与任一向量平行.

问题：⑴若a=b，则a//b成立么？反之是否成立？

⑵平行线具有传递性，向量平行具备传递性吗？

（四）应用

例题：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 OA、OB、OC相等的向量.

变式一：图中分别与OA、OB、OC模相等的向量有哪些？. 变式二：图中分别与OA、OB、OC共线的向量有哪些？

变式三：在图中（不增加其它线段）以A、B、C、D、E、F、O为向量的起点和终点，共可以构成多少个非零向量？其中与OA、OB、OC共线的向量有多少个？

练习：

1.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形

BCMF是平行四边形，以图中各点为起点、终点的向量中（不增加线段），请分别写出：

（1）与ED相等的向量；

（2）与CM长度相等且共线的向量.  2.（1）向量AB与BA是相等向量吗？是平行向量吗？

（2）①用有向线段表示两个相等向量，它们的起点、终点分别相等吗？如果它们的起点相同，那么它们的终点是否相同？

②用有向线段表示两个方向相同但长度不相等的向量，如果它们的起点相同，那么它们的终点是否相同？

③把平面内与非零向量a平行的所有向量起点放在同一点，那么这些向量的终点构成什么图形？

④把平面内模与非零向量a的模相等的所有向量起点放在同一点，那么这些向量的终点构成什么图形？

3.判断正确与误：

⑴若AB与CD共线，则点A、B、C、D四点共线；



⑵若AB//AC，则点A、B、C三点共线. （五）小结

主要内容：

1.相等向量；

2.共线向量（平行向量）；

收获3：表示两个平行向量的有向线段若有个公共点，则其它的所有点都共线. 注意点：

1.向量与有向线段的区别；

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行，线段共线的区别；3.零向量特殊考虑.

（六）作业

课本第78页A组第4题，B组第2题.