二次根式的混合运算优质课教案内容

二次根式的混合运算

教学目标

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点) 2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点) 教学过程

一、复习引入

1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 2、多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

（1）×6

（2）÷22

（83）（4236）解：原式=8636

解：原式=42223622

=4332

（3）

（23）（25）=2523215

2）解：原式（

=2-33

2

1322

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

练一练

(1)（323）27+63；

解：原式

0(2)（20163）+312-6.2

633336

解：原式=12333

32

33.

归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 探究点二：利用乘法公式进行二次根式的混合运算

1、整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2. 2、整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

适用

（1）

（53）（53）2 （3）解：原式=(5)2

2

（2）（32）223222解：原式=

（3）

=5-3 =2 （3）

（3248）（1843）=3434

=7+43

解：原式=

（3243）（3243）3（42）（2

2）2=-30

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

练习：

（1）（2223）（201823）2018

（2）

解：原式=（23）20172（3）201923

23

2解：原式=（223）（223）2018232（23）（23）（）2017

=（1）=1 2018

1743201723

7433

733

例3：已知x31，y31，试求x22xyy的值

解：x22xyy=原式=22xy

把

x231，y31代入上式得

2312

（31）（31）（）22

例4

计算: （）11;32（2）1（）1321324514514（2）451515132324.51

32.

51.

三、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

四、教学反思

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.