习题训练课堂实录【1】

《二次根式复习课—习题训练》教学设计

内容解析

《二次根式》是新人教版《数学》初中八年级下册第一章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。

复习目标

1、知识与技能目标

（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。

（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。

（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的数学问题。

2、过程与方法目标

（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。

（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。 3、情感与态度目标

（1）通过小组竞赛的学习方式，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，为完成本复习课打下良好的基础。

（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

重点难点

教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。

教学难点：运用灵活运用所学知识解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．

教学过程

一、情境引入：

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【知识回顾】

知识点1、二次根式的有关概念：

1、二次根式的定义：

定义1：形如a(a0)的代数式叫做二次根式.

1.判断下列各式是否为二次根式。

4

327

a22

2. 为何值时，下列各式在实数范围内有意义

(3)2.5知识点2.二次根式有意义的条件：二次根式被开方数大于或等于0。

(1)13x

(2)32x1

知识点3、满足下列两个条件的二次根式，

叫做最简二次根式：

①、被开方数不含分母，分母不含根式。

②、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

3.判断下列各式中哪些是最简二次根式，若不是，请化简。

1(1)2

（1）

1(2)32(3)12(4)a1

知识点4、二次根式的性质：

(2)(a)2a(a0)； 2a,(a0) (3)aa

a,(a0)知识点5、二次根式的乘除法：

二次根式乘法法则：abab(a0,b0)

二次根式除法法则：aa(a0,b0)

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知识点6、二次根式的加减法：

二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。

知识点7、二次根式的混合运算：

1、先算乘除，再算加减；

2、同级运算从左往右依次计算；

3、如有括号，先算括号内的；

4、能用运算律的，利用运算律.

小结提升

【说一说】通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑？

1.二次根式运算的关键是将二次根式的结果化成最简二次根式,即要会判断最简二次根式,还要能熟练化简. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行应用公式,再化简二次根式,而不一定要先将二次根式化成最简二次根式,再应用公式. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.

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