二次根式的混合运算说课稿【一等奖】

16.3.2二次根式的混合运算

巧家县铅厂中学 王府先

教学设计

课题

16.3.2二次根式的混合运算

一、教材分析

《二次根式的混合运算》是在学生学习了二次根式的乘法、除法、加法、减法、加减混合运算后对知识的一次整合和运用；本节课将会用到运算律、多项式乘法法则和除法法则、多项式乘法公式等上学期的知识。因此本节课采用复习导入的方式引入新知。通过讨论、交流、展示、总结、反思等方式，学生总结出运算律、多项式乘法法则和除法法则、多项式乘法公式仍然适用，加深对运算法则和运算顺序的理解，掌握相关知识，并能进行简单的计算（以三步以内为主）。通过不同题目的训练，学会用运算律简化运算。熟练掌握本节知识，是以后进一步学习混合运算的基础，更关系到以后高中混合运算的学习。

二、学情分析

巧家县铅厂中学是一所高寒山区学校，学生基础知识水平相对较弱。我所教两个班级后进生占了很大比例，因此本节课主要学习一些基本知识和简单应用，让绝大部分学生有所收获。课后再对剩下部分进行跟踪辅导，使每位学生都能有所得。

三、学习目标

1.掌握含有二次根式的式子的乘除运算和含有二次根的多项式乘法公式的应用．

2.会运用整式运算知识计算含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

四、教学重点

熟练掌握二次根式的混合运算。

五、教学难点

灵活运用运算律、乘法法则、乘法公式进行运算。

六、教学环境

☑简易多媒体教学环境 □交互式多媒体教学环境 □网络多媒体环境教学环境 □移动学习 □其他

七、板书设计

16.3.2二次根式的混合运算 运算法则：

学习目标：

1.掌握含有二次根式的式子的乘除运算和含

有二次根的多项式乘法公式的应用．

2.会运用整式运算知识计算含有二次根式的

式子的乘除、乘方等运算．

八、教学过程设计

教学环节

师生活动

问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？

abab（a0,b0）

aa（a0,b0）

bb追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？

（运算结果要化成最简形式）

（合则分，分则合）

问题2.二次根式的加减运算法则是什么？

acbc(ab)c追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？

（分配律）

问题3.如何进行二次根式的混合运算呢？（这便是我们今天要学习的内容）

1.掌握含有二次根式的式子的乘除运算和含有二次根的多项式乘法公式的应用．

2.会运用整式运算知识计算含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

例1 计算

(83)6;

(1)

一、忆旧迎新，提出问题（导入）

二、出示学习目标

三、探究新知

(2) (4236)22.

（PPT演示）

（归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律.）

例2 计算

(1) (23)(25);

(

2) (53)(53).（PPT演示）

（归纳：二次根式的混合运算，多项式乘法法则和除法法则、多项式乘法公式仍然适用。）

归纳：

1.运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的，有绝对值，先算绝对值。（与有理数、实数混合运算一样）。

2.运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律）仍然适用。

3.多项式乘法法则和除法法则仍然适用。

4.多项式乘法公式（平方差公式、完全平方公式）仍然适用。

5.只有被开方数相同的二次根式才能进行合并，最后的目标是每个二次根式都是最简二次根式；

1.计算

1　　235



2　　80405

3　　5352

4　　ab3a

四、合作探究

b

五、拓展延伸

2.计算

4747

1　　

2　　6262

2

3　　32

2

252

4　　

（小组合作，交流展示）

例3 已知 x32, y32,求下列各式的值：

(1) x22xyy2;

(2) x2y2.

（小组合作完成）

知识储备：1.运算律

2.多项式乘法法则和除法法则

3.多项式乘法公式

六、归纳小结

运算法则：先乘方、开方，再乘除，最后算加减；有括号，先算括号里面的，有绝对值，先算绝对值。

注意事项：1.要把每个二次根式都化简成最简二次根式后再合并

2.只有被开方数相同的二次根式才能进行合并

3.最后的结果中不能含有同类项和被开方数相同的二次根式

八、布置作业

习题16.3

4.(1)(2)(3)

6.(1)(2)