复习题20教案3

初二数学

数据的波动程度复习卷

一、选择题

1.一组数据-1.2.3.4的极差是（

）

A．5 B．4 C．3 D．2 2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（

）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3 3.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，则产量稳定，适合推广的品种为（

）

S乙2=433.3，A．甲、乙均可

B．甲

C．乙

D．无法确定

4.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（

）

A．10

B.10

C．2

D．2 5.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41，S丙2=0.62，S丁22=0.45，则四人中成绩最稳定的是（

）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

6.甲

乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（

）

A．甲、乙射击成绩的众数相同

B．甲射击成绩比乙稳定

C．乙射击成绩的波动比甲较大

D．甲、乙射中的总环数相同

二、填空题

1.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差

（填“变小”、“不变”或“变大”）．

2，甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为

1

S甲2

S乙2（填＞或＜）．

3.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择

.

三、解答题

1.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

根据以上信息，解决以下问题：

（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；

2（2）已知通过计算器求得x甲=8，S甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

2.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线

2

统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

22（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；

3.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，8，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表

（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差

（填“变大”“变小”或“不变”）

4.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：

3

（I）甲组数据的中位数是

，乙组数据的众数是

；

（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

2（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是

．

5.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

初二数学

数据的波动程度同步检测（答案）

4

一、选择题

1.一组数据-1.2.3.4的极差是（

）

A．5 B．4 C．3 D．2 解答：

4-（-1）=5．故选：A．

2.若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（

）

A．-3 B．6 C．7 D．6或-3 解答：

∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时，x-（-1）=7，

解得x=6，

当x是最小值时，4-x=7，

解得x=-3，

故选：D．

3.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，则产量稳定，适合推广的品种为（

）

S乙2=433.3，A．甲、乙均可

B．甲

C．乙

D．无法确定

解答：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，

∵141.7＜433.3，

∴S甲2＜S乙2，

即甲种水稻的产量稳定，

∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．

故选：B．

4.有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（

）

A．10

B.10

C．2

D．2 解答：

∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，

∴(3+a+4+6+7)÷5=5，

∴a=5，

∴s2=1[(5-3)2+(5-5)2+(5-4)2+(5-6)2+(5-7)2]=2．故选D．

55.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41，S丙2=0.62，S丁22=0.45，则四人中成绩最稳定的是（

）

5

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

解答：

∵S甲2=0.51，S乙2=0.41，S丙2=0.62，S丁22=0.45，

∴S丙2＞S甲2＞S丁2＞S乙2，

∴四人中乙的成绩最稳定．故选B．

6.甲

乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（

）

A．甲、乙射击成绩的众数相同

B．甲射击成绩比乙稳定

C．乙射击成绩的波动比甲较大

D．甲、乙射中的总环数相同

解答：

∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，

∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，

∴甲、乙射中的总环数相同，

虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选A．

二、填空题

1.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：

现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差

（填“变小”、“不变”或“变大”）．

解答：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，

∴这组数据的平均数不变，

但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．

2，甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为

S甲2

S乙2（填＞或＜）．

6

答案：＞

知识点：方差、标准差

解析：解答：

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

22故S甲＞S乙．

故答案为：＞．

3.中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩x与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择

.

答案：乙

知识点：方差

标准差

解析：解答：

∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，

∴乙的成绩高且发挥稳定．

故答案为乙．

三、解答题

1.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

7

根据以上信息，解决以下问题：

（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；

2（2）已知通过计算器求得x甲=8，S甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

解答：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；

7=8，

（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷乙的方差为：S乙=[(58)(108)∵x甲=8，S甲2≈1.43，

∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定．

分析：

（1）根据众数的定义解答即可；

（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．

2.要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩

22的方差S甲，S乙哪个大；

21722(108)2]≈3.71．

10=8（环）解答：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷；

22（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则S甲＞S乙；

3.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，8，8，9

8

乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表

（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差

（填“变大”“变小”或“不变”）

解答：（1）甲的众数为8；

5=8，乙的中位数是9；

乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷（2）因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；

（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．

4.八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：

（I）甲组数据的中位数是

，乙组数据的众数是

；

（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

2（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是

．

解答：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，

2=9.5（分）最中间两个数的平均数是（9+10）÷，则中位数是9.5分；

乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；

故答案为：9.5，10；

4+8×2+7+9×3）÷10=9，

（2）乙组的平均成绩是：（10×则方差是：1[(109)2(89)210(9-9)2]=1；

（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙组．

故答案为乙组．

5.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

9

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

5=8，

解答：

（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷乙的方差：[(78)(98)22（2）∵S甲＞S乙，

1522(98)2]=0.8，

∴乙成绩稳，

选乙合适．

10