方差的应用第一课时教学设计

《方差的应用》教学设计

一、课标相关要求

本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分，是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议是：“在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对数据波动性的体验，避免单纯的统计量的计算”。

二、教材分析

（一）教学内容分析

本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。

“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。

（二）教学目标

【知识目标】

（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。

（2）掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。

【能力目标】培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。

【情感目标】经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。

（三）教学重点和难点

【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。）

【教学难点】方差意义的理解。

（方差公式：S =1[（x1-x）+（x2-x）+…+（xn-x）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。

（2）其次教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。）

（四）教材课型、课时

本节课是“统计”部分的最后一章，即：第二十章的第二节《数据的波动》中《方差》的第一课时

三、教学方法设计

（一）教学准备

1 n2222

教师准备：多媒体课件，白纸，小奖品

学生准备：计算器，练习本

（二）教法与学法设计

教法：

1．问题导引法：在教学中设置一系列问题，让学生带着问题步入所学知识中，引导学生一步一步找到答案，最终解决问题，这样思考探究中学生学会了知识，又在寻求答案的过程中收获了成功的喜悦，还锻炼了学生的逻辑思维能力，并能促成学生主动学习的良好学习习惯。

2．讲练结合法：以引例为基础将知识串起来，边讲边练，增强知识的连贯性，让每一个学生都参与到教学中来，体现了面向全体学生的教学理念。

学法：根据“以学定教”的教学理念，在教学过程中我不是越俎代庖，而是放手让学生通过计算、质疑、讨论等，培养学生善思考会思考，通过观察问题、发现问题、分析和解决问题，提高自学能力。

四、教学过程设计

教学过程: 一、创设问题情境

问题情境（一）

究竟选哪个班级？

（先用多媒体展示一张大合唱的图片，激发学生的求知欲）

为庆祝中国共产党成立90周年，石嘴山市第十六中学开展了以班级为单位的

“唱红歌”比赛，其中八年级1班和2班成绩最好，学校要从这两个班级中选出最优秀的班级代表学校参加全市教育系统“唱红歌”评比，下面是六位评委对两个班的合唱打分表，成绩如下：

八（1）班

八（2）班

评委1 9.80 9.75 评委2 9.90 9.90 评委3 10.00 9.70 评委4 9.65 9.80 评委5 9.60 9.80 评委6 9.85 9.85 请你根据成绩来决定究竟选哪个班级？

（让学生进行分组讨论，小组代表发言，学生可以畅所欲言，老师主要维持好课堂秩序即可，不能让学生乱喊，当学生束手无策时老师给予帮助，多媒体展示散点图，让学生看着图直观地进行分析，得出结论。）

设计意图：从实际生活中的问题入手，通过对本班成绩的分析，积极、主动、快速地计算平均分，极差等前面已学过的知识，不但能巩固所以知识又能提高班级体的凝聚力和向心力。增强学生的集体荣誉感。

问题情境（二）

在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29

乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26

2

(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ x甲

1(262529)27101x乙(282726)27（以同桌两人为单位一人计算甲队的平均数，一人计算乙队的平均数。目的是提高课堂效率。）

10(2)如何比较两队参赛选手年龄波动的情况呢？（多媒体展示散点图）

比较这两幅图，可以看出，

队选手的年龄与平均年龄的偏差较大，即数据的波动较大。教师趁势以甲队为例讲清楚方差公式的由来，计算出甲乙两队的方差究竟多大，由计算出方差的结果比较出波动的大小。看看得出的结论和从散点图中观察到的结论一致吗？老师问：如果不能很直观地从散点图出观察出来哪一组数据谁的波动大，谁的波动小，怎么办？问题的设置为引出方差的概念及学习方差的必要性埋下伏笔。

二、探索新知

x2…，xn

，各数据与它们的平均数的差的平方分别2是

， ，

…，(x1x)2(

x2

x)

( xnx)2，我们用它们的平均数，即用

12222s[(xx)(xx)(xx)]12n

n2来衡量这组数据的波动大小，并称之为这组数据的方差，用符号

s 表示。

设有n个数据，

，（让学生在课本中找到方差的概念并把它用红笔画出来，给学生一分钟的时间进行记忆和理解）

问1：你能概括计算方差的步骤吗？

计算方差的步骤可概括为“先求平均数，后求差平方，再求平均数”。

问2：你能在练习本上试着默写出方差的公式吗？（实物投影进行展示）

三、思考与讨论

1.当数据波动较大（比较分散）时，方差的值怎样？

2.当数据波动较小（比较整齐）时，方差的值怎样？

问3：你认为方差的大小与数据的波动大小有怎样的关系？

（此环节让学生简单地进行讨论，由学生代表发言得出结论）。

方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；

方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。

四、练一练(以小组为单位，进行抢答) 游戏规则：老师说：“预备:开始后，每一个同学都可以举手，看谁第一个举手，就代表这一个小组选福娃里的知识的宝藏，（每一个福娃里面都链接着一道过于方差的题），本小组的每一个成员谁都可以解答，其他三个小组的同学当评委进行评价。比一比看那一个小组表现的出色，老师给予小小的奖励。通过抢答提高学生的学习兴趣和勇于挑战自我的信心，提高学生的团队协作能力并能给同学及时、正确、积极的评价。（见多媒体）

设计意图：用福娃做链接的目的: 1.让学生有眼前一亮的感觉，提高民族自豪感和自信心，

2.具体教学过程中老师可以更好地调控课堂进度和课堂剩余时间，时间紧就可以少选一题或两题，时

3 x1

间多的话就可以都选完，我预测在教学时间内应该能选完，学生的积极性会很高。

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮

贝贝里链接的题目：

例1：在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是

甲团 163 164 164 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？

设计意图：用课本中的例题为模板，让学生仿照例题格式进行规范地书写。

晶晶里链接的题目：

练习：甲、乙两小组各5名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数如下表：

甲组

乙组

(1) 哪组的平均成绩高？

(2) 哪组的成绩比较整齐？

练习的操作步骤：

（1）先独立完成。

（2）完成后和小组成员交流完成的结果。

（3）实物投影展示学生完成的情况。

设计意图：独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题.。在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果。

4 3 2 1 4 2 1 3 0 1 3

欢欢里链接的题目：

恭喜你！

奖励精美笔记本一个

设计意图：由于方差的学习很枯燥，所以用这种方式提高学生的学习兴趣和营造浓厚的课堂氛围，笔记本里有老师认真书写的激励学生学习的赠言，激发学生好好学习的欲望。

迎迎里链接的题目：

考考你的眼力：在样本方差的计算公式

S21[(x120)2(x220)2...(x1020)2]10数字10和数字20分别表示（ ）

A.样本的容量和方差 B.平均数和样本的容量

C.样本的容量和平均数 D.样本的方差和平均数

设计意图：加强学生对方差公式的理解。

妮妮里链接的题目：

精心选一选：某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如下表所示，如果要选择一个人成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（ ）

甲

8 1 乙

9 1 丙

9 1.2 丁

8 1.3 x

2s设计意图：通过选择让学生感受到学数学是为了在生活实际中更好地用数学，真正体现了“数学来源于生活又服务于生活”的数学思想。

五、谈收获

你说...通过这节课，你学到了什么？说出来我们共同分享。

我说...1.方差是描述一组数据的波动情况的统计量；

2.方差的计算公式为：

3. 方差越大,说明数据的波动越大,数据越不稳定；

方差越小,说明数据的波动越小,数据越稳定。

大家说...

通过这节课，你想提醒同学们什么？

六、分层作业

A组（必做题） 144页1题、2题、3题

设计意图：目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义。

B组（选做题）

5 1s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n2

（1）在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

（2）思考，是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？

设计意图：（1）目的是培养学生通过对数据的分析，提出合理建议的能力。

（2）培养学生能够辩证的看问题。

五、教学效果预测及反思

（一）预测教学过程的成功之处及原因。

由于我对本节课的设计建立在对教材、教法、学法以及学生实际情况的透彻分析的基础上，符合学生的认知规律和各项教育原则，突出了学生的主体地位，所以我预测教学效果会比较好。

（二）预测教学过程中可能出现的不足。

1.学生在理解方差公式的意义上可能会有困惑。

2.学生在运用方差公式解题时因为数据过多计算可能会出错。

3.解题步骤书写不规范。

（三）预设改进的设想。

在教学过程中让学生从折线图，散点图中进一步理解方差公式的形成过程。由于方差公式学生在记忆的过程中容易出错，所以在具体教学中通过多种方式让学生多记忆几遍，达到熟练记忆的目的，通过教师板书书写格式及选出练习中书写好的和不好的进行投影展示，培养学生规范书写的好习惯。

六、板书设计

英语

80 85 90 85 85 数学

70 95 75 95 90

20.2.2

方

差

1.概念：各数据与平均数的差的平方的

例题：

练习

平均数叫做这组数据的方差。

2.公式：

1s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n

3.口诀：

先平均，后求差，

平方后，再平均。

6

设计意图：将版面分成三部分，左边是老师规范书写本节课的重要内容的地方，中间是学生或老师进行板书例题的地方；右边是学生做练习的地方。三部分的划分井井有条，整体看版面干净整齐。

附件2：

全市中小学教师网上教学设计活动评审表

姓名

学历

工作单位

王芳

大学

性别

职称

女

中教二级

年龄

教龄

29

8年

石嘴山市第十六中学

联系电话

13995167566

E-Mail

Snowlygirl2030@126.com

参赛组别

教材版本

教学设计题目

学校评审结果

初中组

人教版

方差

参赛学科、年级

教学内容

数学 八年级

方差第一课时

公 章

年 月 日

县（市、区）级教研部门评审结果

公 章

年 月 日

7

市级教研部门评审结果

公 章

年 月 日

自治区级终审结果

公 章

年 月 注：6月10日前将其电子稿发送教研室公共邮箱（nxhnjys270@163.com）

附件3：

县区（学校）全市教师网上教学设计比赛登记表

姓名

出生年月

内 容

学科

成绩

…

…

……

……

……

注：Excel形式，6月10日前将其电子稿发送教研室公共邮箱（nxhnjys270

8 日

9