方差的应用教学设计(第一课时)

方差的应用

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教学目标

1.了解方差的定义和计算公式.

2.理解方差概念的产生和形成的过程.

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.

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过程与方法

经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.

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情感、态度与价值观

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.

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重点与难点

【重点】

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.

【难点】

理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.

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教学准备

【教师准备】

教学中所有的例题和图表资料.

【学生准备】

预习教材第124~127页内容.

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新课导入：

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院最关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表: 7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.甲

65 50 62 59 65 64 50 40 41 41 7.7.7.7.7.7.7.7.7.7.乙

55 56 53 44 49 52 58 46 53 49

根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?

学生想到计算它们的平均数.教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板板书)

追问:怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量?这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗?

乒乓球的标准直径为40 mm,质检部门从A,B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只,对这些乒乓球的直径进行了检测,结果如下(单位:mm):

A厂:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

B厂:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

(1)请你算一算它们的平均数和极差;

(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准?

今天我们一起来探索这个问题.

1.方差的意义

思路一

如何考察甜玉米产量的稳定性呢?请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.

教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况.

画出折线图或散点图后,小组讨论,得到甲种甜玉米的产量波动较大,乙种甜玉米的产量波动较小.

提问:从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢?

教师直接给出方差公式,并作分析和解释,波动大小指的是与平均数之间的差异,那么用每个数据与平均数的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小.

教师引导学生思考:

设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是,,…,,我们用这些值的平均数,即用[(x1-)2++…+]来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2.

教师说明:平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时,防止正偏差与负偏差的相互抵消.取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况的统计量,但方差应用更广泛.整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到.

2.方差的计算

教师引导学生根据方差的意义,得出方差计算公式:

s2=[++…+]

问题:利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.

师生共同计算: =≈0.011, =≈0.002.

∵s甲2>s乙2,

∴这个地区比较适合种乙种甜玉米.

总结归纳:当数据分布比较分散时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.

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课堂小结

方差是衡量一组数据波动大小的特征数.

s2=[++…+].

本章是用方差比较两组数据的波动大小,值得注意的是,只有当两组数据的平均数相等或接近时,才能采用这种方法.

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布置作业

【必做题】

教材第126页练习第1,2题;教材第127页练习题;教材第128页习题20.2第1,2题.

【必做题】

教材第128页习题20.2第3,4题. ●

教学后记：