二次根式的混合运算教案板书设计

第2课时

二次根式的混合运算

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算．

重点

熟练进行二次根式的混合运算．

难点

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用．

一、创设情境，导入新课

已知：矩形的长是5 2＋2 3，宽是6，求它的面积．

你能求出这个矩形的面积吗？

通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题．

教师出示问题，引导学生列出算式(5 2＋2 3)×6.怎样计算呢？

学生观察、分析、列式，思考计算方法．

二、合作交流，探究新知

1．探究1 (1)怎样计算：(3－2 2)(2 3－2)? 小组讨论，全班交流．

类比：怎样计算(a－b)(a＋2b)? (2)怎样计算：(3－2 2)(3＋2 2)? 回顾：(a－b)(a＋b)＝__________________．

(3)(3－2 2)2呢？

教师引导学生，发现结论：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式的乘法法则和公式仍然适用．

学生先自主探索，再小组讨论，总结方法．

理解a，b的作用，整式运算中的a，b是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表任意实数，当然也可以代表二次根式．

2．验证：

教材第14页

例3 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

教材第14页

例4 教师引导、点拨、让两名学生到黑板板书．

师生点评：

(1)应用乘法的分配律计算；

(2)计算方法与多项式除以单项式类似．

注意：结果要化成最简二次根式．

先独自思考，再小组合作，然后再到黑板板书，其余学生分组练习，与老师一起分析、总结、交流，掌握运算的规律和方法．

3．探究2 (1)试一试：化去下列各式分母中的根号．

①1642；②；③；④. 25 33－57＋5思考：①什么叫做分母有理化？怎样进行分母有理化？

②互为有理化因式的概念是什么？一个含二次根式的代数式只有一个有理化因式吗？

(2)2＋3的有理化因式是________；

x－y的有理化因式是________；

x＋1－x－1的有理化因式是_______ 教师引导、点拨、提示．

教师点评：一个含二次根式的代数式不止一个有理化因式．如2＋3的有理化因式是2－3，也可以是2(2－3)或a(2－3)．

学生先自主、再合作，总结分母有理化的概念．

学生口答，纠错，相互补充．

三、运用新知，深化理解

例1

计算：

1(1)

222×9 31÷453；

512；

3(2)312－2 1＋48÷2 3＋3(3)2－(3＋2)÷3. 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

1解：(1)原式＝×9×281512 2××＝×9×＝2；

345329128 3111412 3(2)原式＝6 3－＋＝＋＝5；

＋4 3÷2 3＋3＝3×32 33333＋212 3＝2－＝2－1－. 333【方法总结】二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

(3)原式＝2－(3＋2)×m－n（m≥n），例2

对于任意的正数m，n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8m＋n（m

) A．2－4 6

B．2

C．2 5

D．20 【分析】∵3＞2，∴3※2＝3－2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B. 【方法总结】弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P14练习．

2．教师指导学生完成《探究在线·高效课堂》相关作业．

五、反思小结，梳理新知

这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？

(1)二次根式的混合运算应注意什么？

(2)分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

(3)如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

注意：有理化因式一般只写最简单的形式，如：x－y的有理化因式是x＋y. 六、布置作业

1．学生完成《探究在线·高效课堂》相关作业．

2．教材P15习题16.3第4～9题．