二次根式的混合运算教学设计和教学实录

16.3

二次根式的混合加减

第二课时

巨鹿县第五中学 宋爱爽

【教材分析】

本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的重要概念(最简二次根式)和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

【学情分析】

由于学生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合还不是很高，因此本节课还需要培养学生的计算能力。

【教学目标】

1.会进行二次根式的混合运算.

2.会解含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

3.经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力.

【重点难点】

重点:会进行二次根式的混合运算.

难点:会进行二次根式的混合运算. 【教学方法】

1．教法分析

本节课内容简单，可采用“先学后教、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解整式的加减混合运算的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高．在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯．

2．学法指导

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式．

【教学过程】

- 1 -

一、

创设情境,导入新课: 复习引入:

请同学们完成下列各题: 1.计算:(1)(2x+y)·zx ;(2)(2xy+3xy)÷xy; 2.计算:(1)(2x+3y)(2x-3y);(2)(2x+1)+(2x-1)

教师点评:这些内容是整式运算的再现.主要有(1)单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用. 提出问题：能模仿上面整式的运算计算二、探究归纳

探究点一

运算律在二次根式混合运算中的应用 

活动一：阅读教材第14页例3，相互交流思考下列问题

： 

1）第（1）小题第一步的依据是什么？第二步的根据是什么？第三步为什么没有合并？



（2）第（2）小题第一步根据整式除法中的什么法则？第二步应用的整式除法中的什么运算法则？

合作探究

形成知识

例3

计算： （1）2222683吗？

836 (2) 423622

思考：（1）中，有什么运算？先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

【设计意图】先学后教，提高学生分析问题和解决问题的能力。

解：（1）原式



836863648184332(2) 原式= 422262

= 233

2教师归纳：第(1)小题的第一步根据整式运算单项式乘以单项式，第二步根据二次根式乘法公式，第三步二次根式被开方数不同，不能合并；第（2）小题第一步根据整式除法中多项式除以单项式，第二步根据单项式除以单项式。

【小组讨论1】

(1)二次根式的混合运算与整式的混合运算有什么相似之处

？

- 2 -

小组展示：

【设计意图】通过比较二次根式的混合运算和整式的混合运算，让学生学会类比的思想。

教师小结：二次根式的混合运算如同整式的混合运算，运算律和多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则都照样适用。

【针对训练】

1．

计算: (1) 2(2) 35_______ 80405_________ 学生展示：

【答案】(1)610. (2) 2

探究点二

多项式乘法法则积公式在二次根式混合运算中的应用



活动二：阅读教材第14页例4，相互交流思考下列问题

： 

（1）第（1）小题的第一步的计算依据是什么？（2）第（2）小题的第一步的计算依据是什么？



合作探究

形成知识

例4

计算：

（1）2325 （2）5353

解：（1）原式22325215

22215

1322

2（2）原式=53

2

= 53

=2

教师归纳：（1）中，

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项．

（2）中，

第一步的依据是：平方差公式．第二步：二次根式的性质。

提出问题：为什么二次根式运算中可以用公式？

- 3 -

【设计意图】引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质。

教师归纳：

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式

的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次

根式的运算也是实数的运算． 【小组讨论2】

(1)二次根式的运算中还能使用多项式的乘法法则和公式吗

？

【设计意图】以小组合作的形式，激发学生大胆地去想象、去发现的能力。

教师小结：在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和公式仍然适用。

针对练习：

复习回顾：

完全平法公式和平方差公式: 【针对训练】2.计算

(1)

(2)ab2________abab_______53352

232

(3)

32

2整式运算的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用

二、总结梳理整合提高

1.本课掌握一种数学思想：类比（二次根式的混合运算可以类比整式的混合运算）；

2.进行二次根式的混合运算时，先算乘除，后算加减，若有括号应先算括号里面．

三、当堂检测，拓展提升

1. 计算（1-23）（1+23）-（23-1）2

2．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

【设计意图】通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高．

四、本课小结

谈谈本节课的收获…… （1）二次根式的混合运算法则；

（2）利用乘法分配律；

（3）类比整式的乘法.

- 4 -

五、课后作业测评：

•

上交作业：教科书第19页第3 、5、6题

．

•

课后作业：“学生用书”的“二次根式的混合运算”部分．

六、板书设计

16.3

二次根式的混合运算

一、整式的乘法法则及公式

在二次根式运算中的应用

二、二次根式的混合运算

三、例题讲解

四、板演练习

七、教学反思

1.整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析,归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.

教师出示例题和练习题目,引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.体会整式的乘法法则及公式和二次根式运算的联系.教师强调最后结果要化成最简二次根式.

2.关于二次根式的混合运算,要引导学生在复习巩固整式运算的基础上,采用类比的方法讲授二次根式的混合运算,强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用,注意运算顺序,多练习掌握二次根式的混合运算的方法.

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