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《第十七章

勾股定理复习课》教学设计

海南临高思源实验学校

李先

教学目标：

1、掌握本章的知识结构，熟练运用直角三角形的勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用。

3、理解数形结合、分类讨论、方程转化等的数学思想，体会勾股定理的应用价值。

教学重点：熟练运用勾股定理及其逆定理。

教学难点：正确运用勾股定理及其逆定理。

教法与学法：类比归纳法和合作探究法、展示学习法。

教学手段：

多媒体辅助教学。

教学过程：

一、知识回顾

1.什么是勾股定理？

2.什么是勾股定理的逆定理？

提问学生回答问题。

3.上节课给同学们布置了课后作业，画勾股定理的思维导图，分别选两小组的两位学生的思维导图拍照展示。

教师黑板展示画思维导图的过程，说明勾股定理的知识结构，并标明颜色。

设计意图：回顾知识，以希沃授课助手软件拍照展示勾股定理的思维导图，让学生整理知识的脉络，领会本章学习的要点，培养学生动手操作和思考问题的能力。

二、

探究演练

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b,BC=a,AB=c，a,b的数值范围控制在10以内的正整数，以斜边大于直角边为原则，给出两个数值，然后同桌交换题目计算第三条边的数值。

2.在△ABC中，AC=b,BC=a,AB=c，a,b,c的数值范围控制在10以内的正整数，给出三个数值，然后同桌交换计算判断△ABC是否为直角三角形。

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两个问题由同桌出题并交换题目做题，分别选四个小组代表上台来进行PK，看哪组算的又快又好。四位学生上台展示讲解题思路，讲完后让下面的学生进行提问纠错。

设计意图：针对勾股定理及逆定理进行应用演练，使学生学以致用，在活动中体会直角三角形三边的数量关系，培养学生创造的意识和解决问题的能力。

三、

例题讲解

说明：∠A所对的边是a，∠B所对的边是b,∠C所对的边是c。

多媒体展示问题，提问学生回答问题，教师板演解答过程。

例2例2已知圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是多少厘米( π取3)？

多媒体展示问题，提问如何计算蚂蚁从A点爬到B点的最短路程。

给每个学生一张白纸做成圆柱体，进行A点和B点的标记，然后展开成平面图形，小组讨论，看看展开后的图形画图并进行计算，请一个学生上讲台展示，另一个学生板演解题过程。

教师利用多媒体展示圆柱侧面展开的演示过程，讲解并验证学生解题方法的正确性。

设计意图：教师引导学生自制圆柱，并观察圆柱的侧面是曲面。学生亲身经历动手画图计算并展示解题过程，增强学生的感性认识，教师利用多媒体验证学生解题方法的正确性，增加学生学习的自信心。

四、巩固练习

1.如图,一张直角三角形的纸片ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且AC与AE重合,求CD的长。

2. 如图,已知油罐底面的周长是12m,,高AB是5m,有一圆柱形油罐,要从A点环绕油罐搭梯子,正好到A点的正上方B点。梯子最短需要多少米? 2

3. 如图,四边形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,CD=12 cm,DA=13cm且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积。

同桌写完后，互相交流答案，并进行纠错。小组代表板演，上台讲解题思路，集体纠错。

设计意图：设计不同类型的综合题目，理解勾股定理及逆定理在实际问题中的应用，培养学生解决问题的分析能力，锻炼数学语言表达能力，体现数学的核心素养。

五、

总结收获

通过本节课的学习，你有什么收获，体会到了哪些数学思想方法。

设计意图：课后谈谈收获，并回忆本课用到的数学思想方法，培养学生的语言表达能力，便于解决数学问题方法的记忆。

六、课后作业

1. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A所对的边是a，∠B所对的边是b,∠C所对的边是c，

a+b=17， c=15，则a是多少,b是多少？

2. 如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝6，求四边形ABCD的面积。

3.选做题：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？

设计意图：设计分层作业，检验学生学习的效果，布置选做题，提高尖子层学习的兴趣，拓展学生的学习思维。

七、板书设计

第十七章

勾股定理复习课

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