二次根式的混合运算教学设计方案

二次根式的混合运算教学设计

一、教学目标

知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混

合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注

意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比

思想。 二、重难点分析

重点：掌握二次根式的混合运算的运算法则 难点：灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便.

三、教学过程分析

（一）温故知新

（1）单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? （2）多项式与单项式的除法法则是什么? （3）计算二次根式的加减步骤是什么？

（4）已知：长方形形的长是1227

，宽是3 求它的面积。 你能列出算式吗？

（二）探究新知

1.(1227)3

（1）你会计算吗？发挥你的聪明才智，说说你的想法。

（2）观察这个式子都有哪些运算？

归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算

（1）（8+3）6；（2）（4236）22；（3）(23)(25).

解：（）

1（8+3）6（2）（4236）2242223622323.2

86+3643+32.

（3）(23)(25)2（2）52+3215

1322.

归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. （1）整式乘法运算中的乘法公式有哪些? （2）整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

例2

计算：

（）1(53)(53);

解：

2

(2)(32).(2)(32)2222

（）1(53)(53)（5）（3）2（3）232+2343+4743.1843;532.(3)3248

解：原3243324322式

324330.

归纳：

进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.

拓展探究

在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:

思考

如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的

式子，如：

等，该怎样去掉分母中的

二次根式呢？

例3

已知

x



3



1,

y



31,22试求x+2xy+y的值.

35777755721,32例4

计算:解（）1

1:

（1）13322;1324（2）.32513232.

（2）

4514515151451451.

归纳：分母形如manb的式子，分子、分母同乘以

manb的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.

当堂练习

1.下列计算中正确的是（ ）

3(31)33

A.

C.

a



B.(12-27)

B31132222D.3(23)623

2.设

1

10



3

，

b



10



3

,

则a

=

b(填“>”“ < ”或

“= ”）.

20183.计算：

（1）（223）（223）;

2018

解：原=[（223）（22+3）]2018

2018=（1）

=1.

120

(31)(31)(

3)(2)

解：原式

（

29+1+22

2）

6+22.

课堂小结

通过本节课的学习你学会了什么？

作业：

课本14页练习1,2。

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