二次根式的混合运算课时教学实录

16.3.2

二次根式的混合运算

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用．

【过程与方法】

复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算．

【情感态度与价值观】

理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性．

二、重难点目标

【教学重点】

熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力．

【教学难点】

正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．

教学过程

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

1梯形的面积：2(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

3．计算：

(1)13×27；

(2)；

35(3)80－45；

(4)(25－2)2. 15解：(1)3.

(2)5.

(3)5.

(4)22－410. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

1(1)2223×9145÷35；

12；

32)312－21÷23＋3＋48(3)2－(3＋2)÷3. 【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？

1解:(1)原式＝2×9×815122××＝×9×345329＝2. 12831114123(2)原式＝63－÷23＋3＝3×＋＝＋＝3＋43233335. (3)原式＝2－3＋223＝2－1－3. 3【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

【例2】计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(3)6－333×(－26)．

2－424【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解:(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62.

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. 263(3)原式＝6－－6×(－26)＝－36×(－26)＝8. 62【互动总结】(学生总结，老师点评)利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列计算：①(2)2＝2；②

－22＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)( 2－3)＝－1.其中正确的有(

D

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

2．如果(2＋2)2＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＝

6，b＝

4. 3．计算：

(1)(6＋8)×3；

(2)(46－32)÷22；

(3)(5＋6)(3－5)；

(4)(10＋7)(10－7)．

3解：(1)32＋26.

(2)23－2.

(3)13－35.

(4)3. 活动3

拓展延伸(学生对学) 5＋111y【例3】先化简，再求值：＋＋，其中x＝2，yx＋yyx

x＋y

5－1＝2.[来源:Z*xx*k.Com]

【互动探索】化简式子→代入x、y的值进行计算

xx＋y11yxyy2解:＋y＋＝＋＋＝x＋yxx＋yxyx＋yxyx＋yxyx＋yxy＋xx＋y＋y2x＋y2x＋y＝＝. xyx＋yxyx＋yxy5＋15－1当x＝2，y＝2时，x＋y＝5，xy＝1，所以原式＝5. 【互动总结】(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．

练习设计

请完成本课时对应训练！