倍数和因数教学设计和教学实录

因数与倍数

一、教学目标

1.使学生认识倍数和因数,能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会找一个数的因数和倍数的方法;了解一个数的因数、倍数的特点。

2.使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程,体会数学知识、方法的内在联系,能有条理地展开思考,培养观察、比较,以及分析、推理和抽象、概括等思维能力,发展数感。

3.使学生主动参与操作、思考、探索等活动,获得解决问题的成功感受,树立学好数学的信心,养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

二、教学重难点

重点:理解因数与倍数的意义,体会因数与倍数相互依存的关系,并探索求一个数因数或倍数的方法。

难点:能熟练、有序、不遗漏地找到一个数的因数与倍数。

三、教学准备:课件、学习单。

四、教学过程

一、趣味引入

师:今天顾老师给大家带来一位新朋友:小李。小李给大家带来了一张照片,他说:“上面有2个爸爸,2个儿子。”你们知道照片上有几个人吗?

学生猜测。

师:事实上呢?

PPT出示照片,只有3人。

师:为什么不是2+2=4人呢?

追问:能直接说中李是爸爸吗?(能。追问:那我说中李是老李的爸爸行吗?)说明:爸爸和儿子之间是存在相互关系的。其实,数与数之间也有这样的相互关系。今天这节课我们一起来研究数与数之间的关系。(板书:数与数)二、动手操作、认识因数

1. 操作交流

引导:我们从图形入手,用12个小正方形摆成一个长方形吗?你会摆几种?师:谁愿意上来摆一摆。

一生上黑板操作。

师:其他同学思考能不能用乘法算式表示他的拼法?

结合学生回答,PPT呈现积是12的三道乘法算式。

2.认识意义。

(1)说明:我们写出了3个积是12的乘法算式,先来看3×4=12。根据3×4=12,我们可以说:3和4都是12的因数;12是3的倍数,也是4的倍数。

师:同桌之间相互说说看。

师:谁愿意第一个来说?

遮住PPT文字,点2生说。集体说一遍(PPT显示,描红“因数”、“倍数”))师:今天我们就来学习因数和倍数。

板书:补充完整课题

补充说明:我们在研究因数与倍数是只考虑非0自然数。

板贴:非0自然数

(2)举一反三

师:你能像这样,根据2×6=12来说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?

指名2人说一说,再集体说一说。

师:根据1×12=12呢?

指名2人说一说。

(3)判断:那我这样说对吗?1是因数,15是倍数。

说明:你的思考很严谨。因为因数和倍数是相互依存的,所以必须说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

板贴:相互依存

3.找一个数的因数

(1)12的因数

师:那么根据这3个乘积是12的算式,请你找出12的所有因数,并说清楚根据哪个式子得到了12的哪些因数。

注意列举方法:根据同一个式子找到的两个因数,我们称之为一组。书写的时候写在一头一尾。

师:请你继续这样一组一组地找。

板书:1,2,3,4,6,12。

师:根据乘法能找到一个数的因数,根据除法也可以,谁来试试?

PPT出示:45÷3=15

追问:你是怎么看出来的?

说明:可以先把除法转化成乘法,再找因数。

PPT继续出示:100÷10=10

注意:两个10只要说一次。

(3)师:我难不住你们了,那我想请同学们自己担任小考官,出一道算式,让其他同学说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

补充:老师也想到了一个(板书:a ×7= b)。谁会说?

评价:不错,大家已经透过现象看到本质了。

追问:你知道这里的a、b表示哪些数字吗?

4.36的因数

师:接下来,老师不帮你们写算式了,请你自己想办法找出36的所有因数。谁有想法?

预设1:根据积是36的乘法算式。

师:可以根据乘法算式找,想想,怎样可以做到不重不漏?

注意点:1. 按顺序一组一组地找;

2.一头一尾书写;

3.相同的只要写一次。

PPT出示:36的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36 。

师:除了根据乘法算式找,还可以根据什么找?

预设:生:除法。

师:谁来试试根据除法按顺序一组一组地找。

说明:一个数的所有因数,还可以用一张图表示。把36的因数一组一组地放在这个圈里面,用逗号隔开,句号收尾。

5.试一试

师:接下来请大家按顺序一组一组地找出15和16的所有因数,完成学习单第一大题的第1小题。

交流分享。根据学生回答板书。

6.发现特点

引导:请大家观察我们找到的因数,有什么特点?

师:验证一下

板贴:一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。(板贴)

三、找一个数的倍数

1.出示例3

师:找了这么久的因数,我们来找找倍数?你能用列举的方法找出3的倍数吗?看学习单第2小题,自己试试看。

师隔一段时间问:写完了吗?

预设:写不完的。

师:哦!写不完的,为什么呢?谁来说说你是怎么找的。

师:这样3的倍数就有3,6,9,12,15,18,后面还有多少个?无数个,我们用省略号表示,数学中的省略号只要写三个点就可以了。

(板书:3的倍数有:3,6,9,12,15,18,…)

师:和一个数的因数一样,我们也可以用一张图表示3的所有倍数。你觉得该怎样写呢?

追问:在用图表示3的倍数时,要注意什么?

2.完成P31“试一试”。

师:接下来请大家自己找找2和5的所有倍数,请大家完成学习单第3小题。分享交流

3.发现特点。

引导:请大家观察这几个数的倍数,有什么特点?

师:验证一下

指出:一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。(板贴)

四、练习巩固,应用拓展

1. 学习单第二大题第1小题

师:大家小脑袋转得飞快,那我们来找几道题练练手。请大家看学习单第二大题第1小题。自己试试看。

师:填好了吗?看看和老师填的一样吗?

提问:这里的排数和每排人数都是24的因数吗?

师:根据表格可以一眼看出,那如果没有表格,你能用一个数量关系式说明吗?指出:根据“排数×每排人数=24”可知排数和每排人数都是24的因数。

补充:PPT呈现表格。

提问:根据这张表格你也能用一个数量关系式来说明应付元数都是4的倍数吗?说明:根据“乘坐人数×4=应付元数”可知应付元数都是4的倍数。

2.第2题。

师:同学们举一反三的能力非常棒,那第2题有信心做对吗?学习单,自己试试。交流:你是怎样填的?(呈现结果)

追问:为什么一个要写省略号,另一个不需要?

说明:因为4的倍数是无限的,所以依次写出4的一些倍数后,需要用省略号表示;但50以内7的倍数最大的不会超过50,个数是有限的,所以这个圈里不写省略号。

5.第3题。

师:嗯!你观察的十分细致。请大家带着这种细致,完成学习单第3题。

分享交流。

提问:观察6的因数和6的倍数,你有什么发现?

指出:6的因数都不大于6;6的倍数都不小于6;6是6最大的因数,也是6最小的倍数。

五、生活与数学

师:看来因数和倍数里还有许多奥秘。你们相信吗?根据因数和倍数的知识,还能猜出顾老师的手机号呢!你能根据这些信息推推看吗?学习单第2页,自己试试看。

1.顾老师的手机号码

顾老师的手机号码是十一位数,记为:1AB C3DE 8F6G

已知:A——3的最小倍数;

B——研究因数与倍数不考虑的数;

C——所有数字的最小因数;

D——它既是8的因数又是8的倍数;

E——它的因数只有1,2,3,6;

F——7的最大因数;

G——9的最小倍数。

师:谁推出来了?

师:回答的真完美,数学中有些数字也很完美,它们叫做“完美数”。我们一起了解一下。

2.阅读了解“完美数”

又叫完全数或完备数

定义:如果一个数恰好等于它的所有真因数之和,则称该数为“完美数”。

真因数:一个数的所有因数去掉该数本身,剩下的因数叫做这个数的真因数。

例如:第一个完美数是6,它有因数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6。

第二个完美数是28,它有因数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28。第三个完美数是496,有因数1、2、4、8、16、31、62、124、248、496,除去其本身496外,其余9个数相加, 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496。后面的完美数还有8128、33550336等等。师:谁来说说你对完美数的理解?

生分享交流。

六、课堂小结

师:大家的自学能力不容小觑呀!那么经过这节课的学习,你学会了什么?

点评:看来除了老师说的知识,同学们自己发发现了很多知识。希望同学们下课之后也能用你们善于发现的眼睛去观察生活中的数学。下课!