5.质数和合数教学设计一等奖

教学目标:

1、使学生认识质数和合数的含义。能判断或写出质数或者合数,并说出理由;体会非0自然数的分类,了解20以内的质数。

2、使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数,积累认识数学概念的基本活动经验,进一步体会分类的思想,培养观察、比较,以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

教学重难点:理解和认识质数和合数。

教学过程:

一、创设情境

请同学们看大屏幕,这是一个什么图形?(PPT出示正方形)现在有几个小正方形呢?把这4个小正方形拼在一起,可以拼成一个什么图形?

二、认识新知

1、提出猜想,引导质疑

今天我们就来一场男生女生PK赛。请同学们拿出手上的方格纸,等下看大屏幕出现的题目,把小正方形都用上,在纸上画出长方形。看看哪个小组画得的长方形的个数最多?

通过比赛,激发学生的学习兴趣,围绕着男生为什么输的原因,展开讨论。有可能得到以下三种猜想:

数字大可以拼成的长方形个数多,数字小拼成长方形的个数少偶数可以拼成的长方形个数多,奇数拼成长方形的个数少

因数个数多可以拼成的长方形个数多,因数个数少拼成长方形的个数少。

2、利用经验,组织探究

同学们提出了那么多猜想,要不我们再来验证这些猜想,看看是不是就是这些因素,影响了拼成长方形的个数数量。

这一次我就不规定数字的,由你们自己选,请看大屏幕,这里有4个数字,分别是45、36、41、62。男生先选,接着女生选,然后男生再选,剩下的就是女生的。挑好数字,就把你设计的长方形方案填写在表格里。

3、学生归纳,强化认识

经过大家的验证,到底是什么影响了我们设计长方形的方案呢? (因数的个数)长方形的面积=长X宽,所以长方形的长和宽就是面积的因数。

例如3的因数有(1、3),6的因数有(1、6、3、2),5的因数有(5、1),9的因数有(1、3、9)。3有几个因数?(3个)6有几个因数?(6个)……

你们都觉得跟因数的个数有关系,要是我让你们再比赛一次,你们绝对不会选哪一个数,只能选一个,想清楚咯。

不会选:3、5、11、23

为什么不会再选,请跟同桌说说自己的想法。谁愿意说一说?

谁有补充?(因为它们的因数只有1和它本身)就因为他们的因数少,所以只能拼成宽为1,长为本身的长方形,所以只能拼成1种。板书:只有1和它本身两个因数。这些数有一个名字,叫?

(质数)我们一起来读一读质数的特点。请大家再想一想刚才我们用质数摆出来的图形都是什么样的?只有一种,而且都是长长条状的。那我们看剩下的数,他们都有什么特点呢?(除了1和它本身还有其他因数,这些数我们叫做合数。)合数的特点是?板书:除了1和它本身还有别的因数,合数因数的个数是怎么样的呢? (2个以上。)

三、练习巩固

请看大屏幕,这里有4个数,23、33、40、47,它们是质数还是合数?你怎么判断的?(用一个数的倍数一个个去试)谁还有别的方法?除了1和它本身,再找出一个因数,是不是就能确定他是合数了,只要再找到一个因数就可以了,这办法太方便了。

今天我们学习了质数和合数,请大家根据这两个定义把屏幕上的数分类,从分类的结果你发现了什么?

1既不是质数也不是合数。为什么?(因为1的因数只有1)偶数中只有2是质数,其他都是合数。(因为其他偶数都是2的倍数,也就是说2是这些偶数的因数)

最小的质数是2,最小的奇数质数是3。

20以内的质数有8个。

我们根据因数个数的特点,把大于0的自然数,分成几类?(1、质数、合数)

它和偶数、奇数的分类比较,有什么不同?(偶数、奇数是按是不是2的倍数分类的)

也就是说按因数的个数分类,可以分成几类?(3类),按是不是2的倍数分类,可以分成几类(2类)。

四、拓展视野

我们学过的质数,合数,奇数,偶数,之间也存在着密切的关系,

你们能不能尝试把不小于4的偶数,用质数相加的形式把他们写出来。请看大屏幕

你想到了什么?这个猜想也是一个著名的数学家的猜想,叫做哥德巴赫猜想。

质数领域里面还有很多有趣的猜想等着大家去发现,课后我们可以同学间互相交流意见,下课!