2.1.2 系统抽样教案推荐

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§2.1.2系统抽样

教学目标：（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。

（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。

教学重点：系统抽样方法的应用

教学难点：系统抽样方法的原理

教学方法：思（学生独立思考）、论（小组讨论并初步解决问题）、疑（小组提出不能解决的疑问）

、答（老师和学生共同解答疑难并巩固强化）四步教学法

教具：多媒体

教学过程：

一、

新课引入：

思考

当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？（学生回答问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数较少时，很容易联想到总体中个数较多怎么办，从而引出课题。）

二、

新课

例题1、下列抽样中不是系统抽样的是(

) A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，

随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

跟踪训练1

为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？

解

因为身份证的倒数第二位代表性别，奇数为男性，偶数为女性.所以抽取的个体全部是男性，因此具有明显的偏向，不具有代表性. www.91taoke.com

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问题、系统抽样满足等可能性吗？

当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的. 例2、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.

（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）

解题步骤：1、编号。1到15 000。

2、分段。由于样本与总体容量之比为1：100，故将总体分为150段，每段100个个体。

3、确定起始个体。从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码。例如34。

4、按照事先确定的规则抽其他样本。即：134，234，334,…，14934。

解决系统抽样问题的两个关键步骤：

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本. (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了

跟踪训练2

为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程

解

适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3，…，1000. (2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体. (3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l. (4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…

，l＋980. 问题：在跟踪训练2中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？

解

(1)将每个学生编一个号，由1至1 002. (2)利用随机数法剔除2个号. (3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1 000. (4) 按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体. www.91taoke.com

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(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l. (6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980. 问题、系统抽样的步骤（小组讨论归纳）。

跟踪训练3、某件产品共有1563件，按出厂顺序编号，号码为1到1563。检测员要从中抽取15件产品作检测，请设计一个系统抽样方案。（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）

解题步骤：

1、剔除余数。1563除以15的余数为3，用简单随机抽样方法除掉3个个体。

2、编号。1到1560 3、分段。由于样本与总体容量之比为1：104，故将总体分为15段，每段104个个体。

4、确定起始个体。从1到104号进行简单随机抽样，抽取一个号码。例如20 5、按照事先确定的规则抽其他样本（依次加104）。

三、

随堂训练

1.系统抽样适用的总体应(

) A.容量较小

B.容量较大

C.个体数较多但不均衡

D.任何总体

2、某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(

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A.抽签法

B.随机数法

D.其他的抽样法

C.系统抽样法

3、为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(

) A.10

B.20

C.30

D.40 4、为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(

) A.2

B.3

C.4

D.5 5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(

) A.5,10,15,20,25

C.1,2,3,4,5

B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32 四、

归纳小结（学生独立思考，小组讨论）

1、

2、

3、

4、

系统抽样的定义

系统抽样的解题步骤

系统抽样的可行性

与简单随机抽样的关系（联系和区别）

联系：均为随机抽样，每个个体被抽到的机会均等。系统抽样在剔除余数和抽取第一个号码时用单随机抽样。

区别：适用范围不同。

五、

分层作业

（必做题）1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（

）

A. 99

B. 99.5

C. 100

D.100.5

2．从学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是

（

）

A. 1，2，3，4，5

B. 5，16，27，38，49

C. 2, 4, 6, 8

D. 4，13，22，31，40

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3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

（选做题）某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%

的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

六、课后反思：（规律与方法）

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