探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质优质课教案

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：

用单位圆中的三角函数线作ysinx,x0,2的图象，明确图象的形状；

 通过诱导公式cosxsin(x)，做出ycosx,xR的图象. 2 会用“五点法”作出正余弦函数的简图，并能利用函数图象解决一些相关问题.

2、过程与方法：

课前学生通过自主学习，理解利用正弦线绘制正弦函数图象的方法；

理解并掌握“五点法”作出正余弦函数图象的；

3、情感态度价值观：

通过讨论交流，小组合作，培养学生的合作精神.

通过本节的学习学会寻找、观察数学知识之间的内在联系.

二、教学重点

1.正弦函数、余弦函数的图象；2.五点法绘制正弦函数的简图.

三、教学难点

利用正弦线绘制正弦函数的图象.

四、教学方法

启发式教学、问题探究式教学、信息技术辅助法教学.

五、课时

1课时

六、教学实施过程

课堂环节

自主预学

课堂活动

学生活动

设置课前自主学习环节：课前自主完成

1.复习回顾角的正弦线

2.在单位圆中绘制一个角的正弦线；

3.完成导学案

1.通过生活中见到的现思考如何绘制正弦函象：波涛汹涌的大海、波数的图象. 光粼粼的湖面、带操表演的图片引入，体现数学来源于生活. 设计意图

帮助学生突破本节课难点：利用三角函数线绘制正弦函数的图象. 创设情景

导入新课

联系生活实际，增强学生的兴趣及加强对数学学科是自然科学的认识.

探究正弦函1.利用动画展示1.学生思考角的正弦线数的图象

和知识探究（—）

ysinx,x0,2的图2.学生思考，通过三角象. 函数线周而复始的变.2.知识探究（二）如何作化，或诱导公式一，得出ysinx,xR的图象. 1.回顾角的正弦线和知识探究（—）更好的理解三角函数线作图过程，帮助学生突破难点.2.引导学生结到ysinx,xR的图合已学知识思考象. ysinx,xR的图象. 学生带着问题思考，小组通过三角函数线作讨论余弦函数图象的作图相对繁琐，引导法

学生思考更简单的方法，同时在思考的过程中体会正弦曲线和余弦曲线的关系.

提出问题：

1.如何作出余弦函数的图象？

探究余弦函2.能否以正弦函数为基数的图象

础，通过适当的图形变换，得到余弦函数的图

象？

五点作图法

知识探究（三）1.观察正小组讨论并展示成果

余弦函数的图象有什么特点？2.正余弦函数图象有什么区别和联系？3.想要画出正余弦曲线的简图，关键要找到哪些关键点？

帮助学生记忆正余弦曲线，并渗透五点作图的方法

典例分析

课堂小结

题型一.函数图象的作法

题型一学生演板

题型一巩固五点作题型二.函数图象的简单图法；

题型二学生合作完成应用

完成

题型二：体会数形结合的思想的同时，再次巩固正余弦曲线简图的作法. 1.学生自己总结

1.学生总结本节课所学通过学生自己梳理2.学生展示本节课的思内容

本节知识，能更好维导图

2.学生展示本节课的思掌握本节内容

维导图

检测评价

学生独自完成试题

教师再本节知识讲完后发当堂检测，根据学生基础和剩余时间决定学生作题个数，并以分数反馈掌握程度.或课下检测

检测学生对知识和方法的掌握程度，反馈教学效果和学习效果. 布置作业

课本及课时练相关习题

通过习题进一步巩固所学知识。

七、板书设计

八、教学反思

正弦函数、余弦函数的图象

一、正余弦函数的图象

1.ysinx,xR

2.ycosx,xR

二、五点作图法

三、例题讲解

1、

学生课堂表现情况：

2、

学生达标测试情况：

3、存在问题和解决方案：

《人教版高中数学必修四》第一章三角函数

第4节第一课时

正弦函数、余弦函数的图象

教学设计

2017年5月

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象——导学案

导学内容及程序

学习目标：

1、会用单位圆中的正弦线画正弦函数的图象，明确图象的形状；

cosxsin(x)由正弦函数的图象画余弦函数的图象；2、能根据公式 ,

23、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图.

重点：用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图

难点：用单位圆中的正弦线画正弦函数的图象

知识探究（一）：

思考1:角 的正弦线指的是什么？

思考2:如何用正弦线描出点（,sin）? 33

思考3:如何用几何法作出y=sinx在[0，2π]上的图象？

知识探究（二）：正弦函数的图象、余弦函数的图象

收获与疑惑

明确目标，

有的放矢。

阅读教材第30、31、32、33页，完成自主学习内容；

时间:课前30分思考1：如何由y=sinx在[0，2π]上的图象得到y=sinx,xR的图象？

钟

（碰撞提思考2：如何由ysinx,xR的图象得到y=cosx,xR的图象？

升，学会合作）时,xR

尝试解答：1. y=sinxysinx,x[0,2]间5 分钟

2.ysinx,xR y=cosx,xR

知识探究（三）：五点法作图

在精度要求不高的情况下如何快速画出正弦余弦函数的图象？

ysinx,x[0,2]的五个关键点是: 思考1：正弦函数 时间5分 钟

———、———、———、———、———.  思考2：余弦函数ycosx,x[0,2]的五个关键点是: ———、———、———、———、———. 尝试解答：1.利用五点法画 y=sinx,x∈[0, 2]的图象. 2.利用五点法画ycosx,x[0,2]

的图象.

题型一

函数图象的作法

用“五点法”画出下列函数在[0, 2]的图象. （1）y=1+sinx (2) y=-cosx

尝试总结作图步骤及注意事项：

题型二

正余弦函数图象的简单应用

（检验效果，达成目标）时间5分钟

（拓展思3 1.函数y=1+cosx, x∈[0, 2] 的图像与直线y=

的交点个数有几维，提升2能力）

个？

时间：3

分钟

x2cosx实根个数有 个. 2.方程

总结提升

（总结反

请谈一谈你的收获.尝试画思维导图. 思，及时

跟进）

时间3分

钟