探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学内容概述

§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像

【学习目标】

师生札记：

ysinx,xR1.

利用单位圆中的三角函数线作出的图象；

2.

根据关系cosxsin(x)，作出ycosx,xR的图象；

2

3.

用“五点法”作出正弦函、余弦函数的简图，并利用图象解决有关问题；

预习案

基础知识梳理

问题导引

问题1：如何作出画出下列ysinx,x[0,2]的图像

ysinx,x[0,2]的图像，

如左图？

问题2：如何由左图得到

ysinx,xR的图像?

问题3：你能归纳出正弦曲线

的几何作法的一般步骤吗？

问题4：左图正弦函数正弦函数ysinx,xR和余弦函数

ysinx,xR的图像和余

ycosx,xR的图像分别叫做

弦函数ycosx,xR的图

_______曲线和_________曲线.

像有什么联系？

yy=sinx

1o-4-3-6-545-2-

236x问题5：正弦函数图像及余弦-1

函数图像的关键点分别是？

yy=cosx1

-4523-6-5-4-3-26x-1

问题6：”五点作图法”的步骤？

作正弦函数图像及余弦函数图像时，函数

自变量用的是________制.

预习自测

用“五点作图法”作出下列的函数的简图：

⑴

y1sinx,x[0,2]

⑵

ycosx,x[0,2]

思考：从函数图像变化的角度出发，如何由函数ysinx,x[0,2]

师生札记：

的图像得到函数y1sinx,x[0,2]的图像？由如何由函数

ycosx,x[0,2]的图像得到函数ycosx,x[0,2]呢？

探究案

探究一

正、余弦函数的图像画法问题（时间20分钟）

例1、

用“五点作图法”作出下列的函数的简图：



⑴

ycos(x),x[0,2]

⑵

y2sinx,x[0,2]

3

思考1：如何利用ycosx,x[0,2]的图象，通过图形变换（平移、翻



转等）来到ycos(x),x[0,2]的图象，又如何利用ysinx,x

3

[0,2]图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2sinx,x

[0,2]的图象？

思考2：不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3π/2 )和y=cosx的图象有何关

系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想.

探究二

正、余弦曲线的应用（时间15分钟）

2例2、

判断方程xcosx0的根的个数.

例3、当x[0,2]时，求不等式cosx

当堂检测（时间10分钟）

1的解集. 2师生札记：

1.

画出函数y=sinx的简图，然后判断方程sinxlgx的零点个数.

2.

当x[0,2]时，求不等式sinx

训练案

1.以下对正弦函数y=sinx的图象描述不正确的是( ) (A)在x∈［2kπ,2kπ+2π］(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同

(B)介于直线y=1与直线y=-1之间 (C)关于x轴对称 (D)与y轴仅有一个交点

2.从函数y2sinx的图像关于（ ）

(A)y轴对称 (B)直线x1的解集. 26对称 (C)关于原点对称 (D) 直线x对称

3．函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图

2象，则g(x)的解析式为( ) (A)-sinx (B)sinx (C)-cosx (D)cosx

4. 下列函数图象相同的序号是______. 师生札记

③y=sinx与y=sin(-x)； ④y=sin(2π+x)与y=sinx.

5.函数y1sin的图像与直线y1.5的交点个数

xx,[0,2

_______.

6.函数y=-cosx的图像与y=cosx的图像的关系是____________________.

7.当0x1时，不等式sinxkx恒成立，则实数k的取值范围____.

2

8.先在同一坐标系下画出x∈（0,2π）函数y=sinx及y=|cosx|,然后求

出sinx>|cosx|的集合.

9.

若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图

形，求这个封闭图形的面积.

：

①y=cosx与y=cos(π+x)； ②y=sin(x-师生反思：

)与y=sin(-x)；

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