探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期多媒体教案及点评

广东省中学青年教师数学问题讲授核心片段展示与培训 参赛资料 广东省珠海一中 陈贤 2016-3

《1.5函数yAsin(x)的图像》片段教案

（人教版教材必修4 第一章

第5节）

【教学目标】

（1）知识与技能目标：

了解参数A,,对函数图像变化的影响。

（2）过程与方法目标：

增强作图能力；了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力和以已知探求未知的数学思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：

培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。创设物理及生活情境，激发学生学习数学的兴趣。

【教学的重点、难点】 （2）难点：图像变换与函数解析式变换的内在联系的认识；理解横向的平移与伸缩变换都是针对字母x而变！

（1）重点：用参数思想讨论研究函数的图像变换过程，会用五点法画函数图像

【教法与学法】

1. 教法：

（1）为了培养学生主动探究学习的能力，本节课围绕“以学生为主体”的教学原则、循序渐进原则和可接受原则，采用探究性教学、师生合作式教学、提问式教学，来突出师生互动、共同探索，体现了新课程改革理念。

（2）根据本节课的特点，也为了提供给学生更广阔的数学思维天地，在传统尺规画图的基础上合理采用计算机辅助教学（PPT演示、几何画板动态演示）以突出重点和突破难点。

2. 学法：

（1）自主学习法；（2）合作学习法；（3）探究性学习法；（4）巩固反馈法。

【教学内容与过程】 教学预计步骤

时间

教学内容

教师活动

学生活动

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（分）

1、

群策群力

探索新知

学生代表上台展示课前的画图成果。

探究1组：

ysinx与

ysin(x)、ysin(x-)

33探究2组: 1

ysinx与

ysin2x、ysin探究3组:

ysinx与

y2sinx、y1x

21sinx

2

探究1组：ysinx与

ysin(x学生代表语言：上台请同展示学们课前回忆的画一下图成五点果，台法画下学图步生讨骤

论交流

3)、ysin(x-)

3规律一、

对ysin(x)的图象的影响：横向平移变换（相位变换）

3ysin(x)1ysin(x3)2 4 2O313x

0或向右( )0平移||个单位向左( )个单位结论一：ysinxysin(x)0或向右( )0平移||向左( )推广一：yf(x)yf(x)

点评学生画的图像，组织学生总结规律一和结论一，引导学生做出推广一

一起研究所画图像，在老师引导下作出结论。

3 3 点评学生画的规律二、

对ysin(x),0的图象的影响：横向伸缩变换（周期变换）

图像，组织yy=sin2x1y=sin x学生21总结234规律xO1二和

结论1二，引横坐标变为原来的ysin(x)ysinx结论二：1导学横坐标变为原来的yf(x)生做推广二：yf(x)

出推

广二

1探究2组:

ysinx与

ysin2x、ysinx

2一起研究所画图像，在老师引导下作出结论。

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思考1:

ysin(xy1)与ysin(2x+)的图像关系 33) 35676y=sin(x+23126o363-１y=sin(2x +71253x3)4、提出思考，解决难点

ysin(x)3ysin(x)yf(x)1横坐标缩短为原来的21横坐标变为原来的横坐标变为原来的

ysin(2x+)3ysin(x+)1yf(x)

6 思考2:

ysin(2x)与ysin(2x+y13)的图像关系 ys

62xO1xysin(2x)3语言：请思考和讨论以下两组函数之间的图像关系

一起研究所给函数图像，在老师引导下作出结论。

向左平移ysin(2x)ysin(2x+)30或向右( )0平移||向左( )ysin(x+)=sin((x+))ysin(x)个单位6yf(x)

向左( )t0或向右( )t0平移|t|个单位yf(xt)

探究3组:

ysinx与

y2sinx、y5 2 点评学生规律三、

A对yAsinx,A0的图象的影响：纵向伸缩变换（振幅变换）画的图像，y组织2y=2sinx学生1总结2规律1Oxy= sinx2三和1结论2

三，引纵坐标变为原来的A倍yAsin(x)导学结论三：ysin(x)纵坐标变为原来的A倍yAf(x)生做推广三：yf(x)

出推广三

1sinx

2一起研究所画图像，在老师引导下作出结论。

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结论：参数A，ω，对函数y=Asin(ωx+)的图像的影响

：横向平移变换（相位变换）6、小结归纳、

深化认知

ω：横向伸缩变换（周期变换）

A：纵向伸缩变换（振幅变换）几何画板动态演示

2

引导学生完成小结，并在几何画板下动态演示三个参数对图像的影响。

在老师引导下作出小结，并观看几何画板动态演示。

【教学评价与反思分析】

及时、有效、正确的评价学生，早已成为现代教育关注的焦点。教师在评价学生时，不再单单是一个等级，一个分数，而是要通过评价促进学生在原有水平上的提高，达到教育培养目标的要求，发掘学生的潜能和特长，帮助他们认识自我，建立自信。 本片段通过设置“探究1组、2组、3组”让学生进行自主学习，找学生代表上台画图、讲解，找出优点及时表扬，使我们的教与学相辅相成，交相辉映，就会达到双嬴的效果。

再通过设置“思考1组、2组”让学生进行讨论式学习，激励学生养成爱思考、合作学习的好习惯，也对存在的问题和不足及时进行反馈，希望能对教学效果产生强化作用

。

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