复习参考题ppt课件课堂实录

2018届经中高三文科数学一轮复习资料----统计概率（一）

考点一：古典概型

题组一、旧知回顾

1．（2017年全国Ⅱ卷第11题）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（

）

（A）1213

（B）

（C）

（D）

551010

2．(2013年全国Ⅱ卷第13题)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．

3．（2015年全国Ⅰ卷第4题）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（

）

（A）

3111

（B）

（C）

（D）

1051020

4．（2011年全国卷第6题）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

）

（A）1123

（B）

（C）

（D）

3234

题组二、巩固提升

5．（2013年全国Ⅰ卷第3题）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（

）

（A）错误！未找到引用源。

（B）错误！未找到引用源。

（C）未找到引用源。（D）1

错误！41

6

6．（2016年全国Ⅲ卷第5题）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（

）

（A）8111 （B） （C） （D）

1581530

7．（2014年全国Ⅰ卷第13题）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 ．

8．（2014年全国Ⅱ卷第13题）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______．

9．（2016年全国Ⅰ卷第3题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（

）

第

1 页

（A）1125 （B） （C） （D）

3236考点二：几何概型

题组一、旧知回顾

1．（2016年全国Ⅱ卷第8题）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（

）

（A）

2．（2017年全国Ⅰ卷第4题）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（

）

1π1π

（B）

（A） （C）

（D）

4824

3．（2010年全国卷第14题）设函数yf(x)为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0fx1，可以用随机模拟方法计算由曲线yf(x)及直线x0，x1，y0所围成部分的面积S．先产生两组（每组N个）区间0,1上的均匀随机数x1,x2,得到N个点xi,yii1,2,机模拟方法可得S的近似值为 ．

4．如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1

中，有一动点在此长方体内

随机运动，则此动点在三棱椎 A-A1BD 内的概率为________．

5．(2014年重庆)某校早上 8：00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7：30～7：50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率___.

题组二、巩固提升

6.（必修3教材P136例1）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于10分钟概率为_____.

7.（2016年全国Ⅱ卷（理）第10题）从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对x1,y1，x2,y2，…，xn,yn，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（

）

4n2n4m2m

（D）（A）

（B）

（C）

mmnn

228．（2007年海南宁夏卷第20题）设有关于x的一元二次方程x2axb0．

1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1,2三个数中任取的一个数，求上述方（Ⅰ）若a是从0，程有实根的概率．

3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的（Ⅱ）若a是从区间[0，概率．

第

2 页

7533 （B） （C） （D）

108810,xN和y1,y2,,yN，由此,N．再数出其中满足yif(x)(i1,2,,N)的点数N1，那么由随

9.（必修3教材P137例2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？

考点三：简单统计图表、统计量的识别与理解

题组一、旧知回顾

1.（2016年全国Ⅲ卷第4题）某旅游城市为向游客介绍

本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低

气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是（

）

（A）各月的平均最低气温都在0C以上

（B）七月的平均温差比一月的平均温差大

（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D）平均最高气温高于20C的月份有5个

,,110,2．（2009年全国卷第3题）对变量x,y有观测数据（xi，yi）（i2），得散点图1；对变量u,v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图2．

由这两个散点图可以判断（

）

v

u

（A）变量x与y正相关，u与v正相关

（B）变量x与y正相关，u与v负相关

（C）变量x与y负相关，u与v正相关

（D）变量x与y负相关，u与v负相关

3.（2017年全国Ⅰ卷第2题）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（

）

（A）x1，x2，…，xn的平均数

（B）x1，x2，…，xn的标准差

（C）x1，x2，…，xn的最大值

（D）x1，x2，…，xn的中位数

4.（2007年海南宁夏卷第12题）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下:

甲的成绩

环数

7 8 9 10 频数

5 5 5 5 乙的成绩

环数

7 8 9 10 频数

6 4 4 6 第

3 页

丙的成绩

环数

7 8 9 10 频数

4 6 6 4

s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（

）

（A）s3s1s2 （B）s2s1s3 （C）s1s2s3 （D）s2s3s1

5．（2014年全国Ⅱ卷第19题）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：

甲部门

乙部门

4

9 7

9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0

9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0

6 6 5 5 2 0 0

6 3 2 2 2 0

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；

（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；

（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．

第

4 页

3

4

5

6

7

8

9

10

5 9 0 4 4 8 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 0 1 1 2 3 4 6 8 8 0 0 1 1 3 4 4 9 1 2 3 3 4 5 0 1 1 4 5 6 0 0 0

6．（2017年全国Ⅰ卷第19题）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

1 2 3 4 5 6 7 8 抽取次序

12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 零件尺寸

9．95 10．9 10 11 12 13 14 15 16 抽取次序

26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 零件尺寸

10．11611611622xi9.97，s经计算得x(xix)(xi16x2)0.212，16i116i116i1(i8.5)i116218.439，(xix)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2,,16．

i116（1）求(xi,i)(i1,2,,16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（ⅱ）在(x3s,x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0．01）

附：样本(xi,yi)(i1,2,,n)的相关系数r(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn，0.0080.09．

2

第

5 页

题组二、巩固提升

7．（2012年全国卷第3题）在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),不全相等）的散点图中，若所有样本点(xi,yi) (i1,2,据的样本相关系数为（

）

（A）1 （B）0 （C）,(xn,yn)（n2，x1,x2,,xn）1,n)都在直线yx1上，则这组样本数2

8．（2017年全国Ⅲ卷第3题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

1 （D）1

2

根据该折线图，下列结论错误的是（

）

（A）月接待游客逐月增加

（B）年接待游客量逐年增加

（C）各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

（D）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

9．（2015年全国Ⅱ卷第3题）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（

）

（A）逐年比较，2008年减少二氧化碳的效果最明显

（B）2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

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6 页

（C）2006年以来我国治理二氧化碳排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国治理二氧化碳排放量与年份正相关

10．（2013年全国Ⅰ卷第18题）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

0．6

1．2

2．7

1．5

2．8

1．8

2．2

2．3

3．2

3．5 2．5

2．6

1．2

2．7

1．5

2．9

3．0

3．1

2．3

2．4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

3．2

1．7

1．9

0．8

0．9

2．4

1．2

2．6

1．3

1．4 1．6

0．5

1．8

0．6

2．1

1．1

2．5

1．2

2．7

0．5 （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？

（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

A药

B药

0．

1．

2．

3．

考点四、频率分布直方图

题组一、旧知回顾

1．（2009年全国卷第19题）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．

（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．

表1：

生产能力分组

人数

表2：

生产能力分组

100,110

4 110,120

8 120,130

x

130,140

5 140,150

3 110,120

120,130

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130,140

140,150

6 y 36 18 人数

（i）先确定x,y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体

间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．

题组二、巩固提升

2．（2014年全国Ⅰ卷第18题）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

质量指标值分组

[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数

6 26 38 22 8 (Ⅰ)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产

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品至少要占全部产品的80%”的规定？

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