复习参考题第一课时教学实录

平面向量考习题课

一

平面向量的概念及基本运算

【考点阐述】

向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．

【考试要求】

（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．

（2）掌握向量的加法和减法．

（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．

（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．

1.（安徽卷理3文2）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB(2,4)，AC(1,3),则BD（

）

A．

（－2，－4）

B．（－3，－5）

C．（3，5）

D．（2，4）

2.（广东卷理8）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若ACa，BDb，则AF（

B ）

A．11ab

42B．21ab

33

C．11ab

24

D．a132b

33.（广东卷文3）已知平面向量a(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（

）

A、(5,10)

B、(4,8)

C、(3,6)

D、(2,4)

4.（海南宁夏卷理8文9）平面向量a，b共线的充要条件是（

）

A. a，b方向相同

B. a，b两向量中至少有一个为零向量

C. R，

ba

D. 存在不全为零的实数1，2，1a2b0

5.（海南宁夏卷文5）已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（

）

A. －1

B. 1

C. －2

D. 2 6.（湖北卷理1文1）设a(1,2),b(3,4),则(a2b)c

A.(15,12)

B.0

C.3

D.11

7.（辽宁卷理5）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2ACCB0，则OC（

）

A．2OAOB

B．OA2OB

C．21OAOB 33D．OA132OB

3

8.（辽宁卷文5）已知四边形ABCD的三个顶点A(0，且BCAD22)，B(1，2)，C(31)，，则顶点D的坐标为（

）

A．2，

，72

B．2，1

2

C．(3，2)

D．(1，3)

9.（全国Ⅰ卷理3文5）在△ABC中，ABc，ACb．若点D满足BD2DC，则AD

A．2152bc

B．cb

3333

C．21bc

33D．b132c

310.（四川卷文3）设平面向量a3,5,b2,1，则a2b(

) （Ａ）7,3

（Ｂ）7,7

（Ｃ）1,7

（Ｄ）1,3

11.（上海春卷13）已知向量a(2,3),

（A）b(3,)，若a//b，则等于(

) 292.

（B）2.

（C）.

（D）

32312.（湖南卷文11）已知向量a(1,3)，b(2,0)，则ab=_____________________. 13.（全国Ⅱ卷理13文13）设向量a(1，，若向量ab与向量c(4，2)b(2，3)，7)共线，则 ．

14.（浙江卷理11）已知a>0，若平面内三点A（1，-a），B（2，a），C（3，a3）2共线，则a=________。

二

平面向量的数量积

【考点阐述】

平面向量的数量积．

【考试要求】

（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．

【考题分类】

1.（湖南卷文7）在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC

(

) A．

3223

B．

C．

D．

3223

2．（四川延考文10）已知两个单位向量a与b的夹角为充要条件是（

）

A．，则ab与ab互相垂直的31133或

B．或

2222C．1或1

D．为任意实数

3.（北京卷理10）已知向量a与b的夹角为120，且ab4，那么b(2ab)的值为

．

4.（北京卷文11）已知向量a与b的夹角为120，且ab4，那么ab的值为

．

5.（江苏卷5）a,b的夹角为1200，a1,b3，则5ab

。

6.（江西卷理13）直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则AEAF= ．

7.（上海卷理5文5）若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a+b|＝

38.（天津卷理14）如图，在平行四边形ABCD中，AC1,2,BD3,2，

D则ADAC

. 源头学子C

AB9.（天津卷文14）已知平面向量a(2，若ca(ab)b，则c

．

4)，b(1，2)，10.（福建卷文17）已知向量m(sinA,cosA),n(1,2),且mn0.

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.