2.1.2 系统抽样课堂实录【3】

第36课

抽样方法

一、复习目标：

正确理解随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念及一般步骤.

二、知识梳理与应用举例

1、简单随机抽样

一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样，

简单随机抽样主要有抽签法和随机数表法。

例1：在2011年8月12日在深圳举行的第26届世界大学生夏季运动会中，深圳大学为例支持大运会，从报名的24名大三学生中选6名组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案。

变式1：为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（

）

A.1000名运动员是总体

B.每个运动员是个体

C.抽取的100名运动员是样本

D.样本容量是100 2、系统抽样

（1）系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样又称为等距抽样或机械抽样。

（2）一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l

第四步，按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上间隔k得到第3个编号l2k，第i个体的编号为l(i1)k，依次进行下去，直到获得整个样本。

例2：怎样用系统抽样的方法从80个小球中抽取10个样本？写出步骤。

变式2：某小学一年级有120人，使用系统抽样时，将该年级学生统一随机编号为1,2，…,120，并将整个编号依次分成10段，则抽取的样本为

个，分段间隔为

，在第一段随机抽取一个编号为8的学生，则在第六段抽取的学生编号应为

；则从85—96这12个数中应取的数是

；

3、分层抽样: 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本. 例3：某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A.6

B.8

C.10

D.12 变式3：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_______名学生。

4、三种抽样方法的共同点：_________________________________. 例4：在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性（

）

A.与第n次有关，第一次可能性最大

B. 与第n次有关，第一次可能性最小

C.与第n次无关，与抽到的第n个样本有关

D.与第n次无关，每次可能性相等

变式4：某校有学生1387名，若采用系统抽样从中抽取9名同学参加中学生身体素质检测，若要采用系统抽样，则先从总体中剔除的人数为_______名；每个学生被抽取的概率是___________.