复习参考题教学设计一等奖

三角函数

§1.1.1、任意角

1、

正角、负角、零角、象限角的概念. 2、

与角终边相同的角的集合： . §1.1.2、弧度制

1、

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、

l. r3、弧长公式：. 4、扇形面积公式： . §1.2.1、任意角的三角函数

1、

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：

siny,cosx,tany. x22x0y0）

2、

设点Ax0,y0为角终边上任意一点，那么：（设r sin_______，cos________，tan_____. 3、 sin，cos，tan在四个象限的符号 和三角函数线的画法. kZ）4、

诱导公式一：（其中：

sin2k__cos2k___tan2k__5、

特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270°的三角函数值. 

sin

6

4

3

cos

tan

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式

1、

平方关系： .2、

商数关系： . §1.3、三角函数的诱导公式

1、

诱导公式二：sin_______,cos______,tan_______.

2、诱导公式三：sin_______,cos______,tan______.

3、诱导公式四：

sin_____,cos_____,tan_____.

4、诱导公式五：sin_________,cos_________.

22_______,cos_____.

22第

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5、诱导公式六：

sin

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象

1、记住正弦、余弦函数图象：

2、

能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、

会用五点法作图. §1.4.2、正弦、余弦函数的性质

1、

周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. §1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象：

2、

能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数yAsinx的图象

1、

能够讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、

对于函数：yAsinxbA0,0有：振幅A，周期T相位x，频率f1T2，初相，2. 第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式

1、cos_______________

2、记住15°的三角函数值：



sin

12cos

624tan

624

23

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

cos______________sin______________tan_______________

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、sin2__________，变形：_______________. sin______________tan_____________.第

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______________,_____________，

2、cos2_________, 变形1：_____________________，变形2：______________________. ______________. 3、tan2__________1、注意正切化弦、平方降次. 1.若扇形的周长为定值l，则该扇形的圆心角为多大时，扇形的面积最大？

2.已知sin（

3.设tan=-

4.

5.化简，sin（-1071）sin99+sin（-171）sin（-261）

6.利用单位圆写出符合条件的角的集合sin>-

7.当角,满足什么条件时，有sin=sin？

8. y=sin(

9.求y=cos（00001-x）=-，且0

542411，计算。

sin2sincos2cos2212sinxcosx1tanx

22cosxsinx1tanx1

2x)的图像可由y=sinx作怎样的变换得到？

24-2x）的单调区间。

5求y=tan（1-x）的单调区间。

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2cos100sin20010.求的值。

cos200

11.已知(0,

12.在ΔABC中，已知sinA=

13.求：sin50（1+3tan10）=

14.已知tan

15.求值：sin10cos20cos40

0000017),(,),cos,sin(),求sin的值

223935，cosB=，求cosC. 51311，

tan且,都是锐角，求2的值

73sin150cos50sin20016.求值：

000cos15cos5cos20

17.在ΔABC中，求：tan

复习题

ABBCACtan+tantan+ tantan=

222222π1.为得到函数ycos2x的图像，只需将函数ysin2x的图像 长度单位

32.若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为 3.若02,sin3cos，则的取值范围是：

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4.把函数ysinx（xR）的图象上所有点向左平行移动所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的个单位长度，再把31倍（纵坐标不变），得到的图象所表2示的函数是 5. 将函数ysin(2x)的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)中心312对称，则向量的坐标可能为 π47π3,则sin(α)的值是 6.已知cos（α-）+sinα=566

7.函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间,上的最大值是 42

8.函数f(x)=

9.在同一平面直角坐标系中，函数ycos(y1的交点个数是 2x3)(x[0，2])的图象和直线22sinx1(0x2)

的值域是 32cosx2sinx

10.若cosa2sina5,则tana=

3sin70011. = 2cos210012.函数f(x)＝3sin x +sin(+x)的最大值是 2

13. 已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是 ．

14.fxcosx的最小正周期为，其中0，则= ．

56

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15、已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0，0点(2)的最小正周期为π，且其图象经过3,0). （1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数g(x)＝f(β)的值．

16、已知向量m＝(sin x,1)，n＝(3Acos x，cos 2x) (A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值2为6．

（1）求A的值；

π（2）将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来1215的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在0,上的值域．

224

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x32)，α，β∈(0,)，且g(α)＝1，g(β)＝，求g(α－4212A

1-5 5π4 2 ,1233ysin(2x)(,0) 3126-10 -43 [-1,0] 2 2 52

11-14

2

2



10 2π15、（1）因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以＝π，解得ω＝2. ω所以f(x)＝3sin(2x＋φ)．

因为函数f(x)的图象经过点(3,0)，所以3sin(23)＝0，

得22＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z. 33由0π，得φ＝.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin(2x). 323x)]＝3sin(x)=3cos x. 21232（2）依题意有g(x)＝3sin[2(1由g(α)＝3cos α＝1，得cos α＝，

3322由g(β)＝3cos β＝，得cos β＝. 442214因为α，β∈(0,)，所以sin α＝，sin β＝. 34所以g(α－β)＝3cos(α－β)＝3(cos αcos β＋sin αsin β) ＝3×1322214＝2＋47. 4434A3116、（1）f(x)＝m·n＝3Asin xcos x＋cos 2x＝A2sin2x2cos2x＝2Asin2x. 6因为f(x)的最大值为6，且A>0，所以A＝6. （2）由（1）知f(x)＝6sin2x. 6π将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin2x＝6sin2x123126的图象；

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1再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin4x的图象．

23因此g(x)＝6sin4x．

3因为x∈0,1π75，所以4x＋∈，sin

,4x1，所以3g(x)6．3224363所以g(x)在0,

5上的值域为[－3,6]．

24第

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