探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第二课时教案

1.5函数yAsin(x)的图象

教学目标: (一)

知识和技能目标(1)掌握的变化对函数图像的形状及位置的影响;(2)进一步研究由变换,变换,A变换构成的综合变换; (二)

过程和方法目标

在利用变换关系和”五点法”作图的过程中,培养学生的实践能力和分析问题解决问题的能力;体会到”由简单到复杂,从特殊到一般的”化归思想. (三)

情感价值目标

学生感受到探究和协作精神的重要性,从而提高学习数学的兴趣

教学重点:

用电脑动态演示函数图象的变换过程,让学生形象直观的看到各参数对图象的影响,从而发现和归纳出各种变换法则. 教学难点:

ysin(x)ysin(x)

ysin(x)ysin(x)

教学过程: 一.问题引入(以实际的物理问题) 问题：函数yAsin(x)与函数ysinx有什么关系呢？

二.新课讲授

（一）

探索对ysin(x)(其中0,xR)的图象的影响。

(1)

利用计算机展示,随着的变化,函数ysin(x)的变化情况,教师提出问题:”在的变化过程中,函数ysin(x)图象上哪些在变,哪些不变?”

(2)

请同学们在同一坐标系中作出

y



sin

x

和y



sin(

x



)

的图象,并观察

y



sin

x

的3ysin(x)ysin(x图象和

的图象间的关系,请学生加以说明.思考

)

是

33由

y



sin

x

如何变换而得? 推广到一般：

向左平移个单位(0)

ysinx（平移变换）

向右平移个单位(0)

教师加以强调”平移变换只作用于自变量x

“

（二）

探索(0)对ysin(x)的图象的影响。

ysin(x)(0)(1)

请同学们在同一坐标系中作出ysin(x)和ysin(2x)的图象,并观察的ysin(x)图象和ysin(2x)的图象间有什么关系. (2)

教师演示这一变换过程,并让学生观察变化对函数ysin(x)的图象的影响

(3)

由学生推广到一般

推广到一般：

横坐标伸长（当01）或缩短（当1）

ysinx（周期变换）

为原来的（三）

思考：函数ysin(2x1ysinx(0)倍(纵坐标不变) 3）的图象是由函数ysinx的图象经过怎样的变换得ysin(2x到？请说出变换的过程

y



sin(

x)3

y



sin

x

ysin2x3）这两种变换过程由学生描述,但第二种变换变换过程学生易犯错误,教师在幻灯中演示错误变换,让学生体会并发现错误,教师加以强调,平移变换只作用于自变量x

. 变式：函数y3sin(2x3）的图象是由函数ysinx的图象经过怎样的变换得到

(四)探索A(A0)对yAsinx的图象的影响. 由以上变式可得：

sin

x

纵坐标伸长（当A1）或缩短（当0A1）

yAsinx(A0)y



为原来的A倍（横坐标不变）

(五)归纳总结

ysinxyAsin(x（)A0，0）)ysinx()ysin(x)yAsin(x)

ysinx(三.随堂练习

第55页2题

四.课堂小结

1一类函数图象的变换

3三种变换(周期,平移,振幅) 3三种数学思想(数形结合,图象变换,特殊到一般) 五.课后思考和作业

课后思考由y

sinxyAsin(x（)A0，0）有哪些不同的变换方法,并分别列举出来且叙述其变换步骤. 六.板书设计

ysin(x)(一)ysin(x)ysin(x)例1:

3ysinxysin(2x）

3ysin2x

(二)ysin(x)ysin(x)

”平移变换只作用于自变量x

“

(三)ysin(x)yAsinx

y3sin(2x3)