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必修4数学知识点

第一章、三角函数

§1.1.1、任意角

1、

正角、负角、零角、象限角的概念. 2、

与角终边相同的角的集合： 2k,kZ. §1.1.2、弧度制

1、

把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、

lr. 3、弧长公式：lnR180R. 4、扇形面积公式：SnR236012lR. §1.2.1、任意角的三角函数

1、

设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：

siny,cosx,tanyx. 2、

设点Ax0,y0为角终边上任意一点，那么：（设rx2y200）

siny0r，cosx0r，tany0x. 03、 sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、

诱导公式一：

sin2ksin,cos2kcos,（其中：kZ）

tan2ktan.5、

特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值.

第1页

弧度sin0O30O45O60O90O120O135O150O180O270O360O006124222213321221233456120322-1322201cos1tan032330不存在123-12220不存在33-13030

§1.2.2、同角三角函数的基本关系式

221、

平方关系：sincos1.

2、

商数关系：tansin. cos§1.3、三角函数的诱导公式

1、

诱导公式二： 2、诱导公式三：

sinsin,sinsin, coscos, coscos,

tantan.tantan.3、诱导公式四： 4、诱导公式五： 5、诱导公式六：

sinsin,sincos,sincos,22 coscos, cossin.tantan.cossin.22§1.4.1、正弦、余弦函数的图象

1、记住正弦、余弦函数图象：

2、

能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、

会用五点法作图.（0，3，，，2）

22§1.4.2、正弦、余弦函数的性质

第2页

1、

周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

§1.4.3、正切函数的图象与性质

1、记住正切函数的图象：

2、

能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.

§1.5、函数yAsinx的图象

1、

能够讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、

对于函数：

振幅A，周期TyAsinxbA0,0有：频率1fT22，初相，相位x，. 第二章、平面向量

§2.1.1、向量的物理背景与概念

1、

了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.

2、

既有大小又有方向的量叫做向量.

§2.1.2、向量的几何表示

1、

带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.

第3页

2、

向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量. 3、

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量

1、

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义

1、

三角形法则和平行四边形法则. 2、

ab≤ab. §2.2.2、向量减法运算及其几何意义

1、

与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义

1、

规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：

⑴aa, ⑵当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反. 2、

平面向量共线定理：向量aa0与b

共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba. §2.3.1、平面向量基本定理

1、

平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示

1、

axiyjx,y. §2.3.3、平面向量的坐标运算

1、

设ax1,y1,bx2,y2，则： ⑴abx1x2,y1y2，

⑵abx1x2,y1y2， ⑶ax1,y1， ⑷a//bx1y2x2y1. 2、

设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x1,y2y1. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示

1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则

第4页

⑴线段AB中点坐标为x1x22y2，⑵△ABC的重心坐标为,y12x1x2x33,y1y32y3. §2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义

1、

ababcos. 2、

a在b方向上的投影为：acos. 3、

aa. 4、

a22a. 5、

abab0. 2§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

1、

设ax1,y1,bx2,y2，则：

⑴abx1x2y1y2 ⑵ax12y12 ⑶abx1x2y1y20

2、

设Ax1,y1,Bx2,y2，则：AB第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式

x2x12y2y12. 1、coscoscossinsin

2、记住15°的三角函数值：



sin

12cos

624tan

624

23

§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

1、coscoscossinsin 2、sinsincoscossin

3、sinsincoscossin 4、tan1tantan. tantan5、tan1tantan. tantan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、sin22sincos， 变形：sincos1. 2sin22、cos2cossin2cos112sin，

变形1：cos21cos2， 变形2：sin21cos2. 2222223、tan22tan. 1tan2§3.2、简单的三角恒等变换

1、

注意正切化弦、平方降次.

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