复习参考题国家获奖教案

函数的图象及其变换

教学目的：掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法．能够利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描绘函数的图象，熟悉图象的平移变换、对称变换、伸缩变换及简单应用，以达到识图、作图和用图的目的．

教学重点：几类初等函数的图象特征；函数的图象变换(平移变换、伸缩变换、对称变换)．

教学难点：运用图象解题．

教学方法：以例题为中必，讲练结合。

考点分析及学法指导：函数的图象是函数关系的一种表示，这是从“形”的方面刻划函数的变化规律，在高考中，有关函数的图象主要考察：（1）几类初等函数的图象特征；（2）函数的图形变换（平移变换、伸缩变换、对称变换）。考察的形式主要有：知式选图、知图选式、图象变换，以及自觉运用图象解题。复习中应特别注意“数形结合”思想的运用。

教学过程：

一、知识点讲解：学好本节必须注意以下三个问题：

1．牢固掌握一次函数，二次函数，指数函数和对数函数的图象．

2．利用基本函数图象的变换作图：

平移变换：肥市 伸缩变换： 对称变换：

3．培养作图、识图、用图的能力，重视数形结合的思想方法．

二、例题分析：

（一）基础知识扫描

1．把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( ) A. B.

C. D.

2．将函数的图象( ) A．先向左平行移动1个单位，再向上平移2个单位

B．先向右平行移动1个单位，再向下平移2个单位

C．先向上平行移动1个单位，再向右平移2个单位

D．先向下平行移动1个单位，再向左平移2个单位

会得到y22x1的图象。

3．由函数图象得到函数的图象，要经过变换( ) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位

4．设函数 ，定义函数，则函数的图象为( )

5．曲线F(x，y)=0(即方程F(x，y)=0的图形)向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到曲线F(x－1，y+2)=0。

6.设函数的图象关于直线x=1对称，若当x≤1时，，则当x>1时，y= 。

（二）题型分析：

题型1：识图．

例1 (1)已知函数 cx + d的图象如下图，则（

）

A．b∈(-∞，0) B．b∈(0，1) C．b∈(1，2) D．b∈(2，+∞)

(2)(2003·合肥市抽样考试) 函数，，

则

的图象只可能是( )

例2如右图所示，△DAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为y，如下图所示，则函数的大致图形为( )

解 易知表示图形面积的曲线关于点 对称，故可排除A、B；又阴影部分面积在[0，1]上的增加速度先慢后快，故曲线应先缓后陡；同理在[1，2]上曲线应先陡后缓。故选D．

题型2：作图

例3 作出下列函数的图象．

(1)

(2)

(3)

(4)

例4 用语言叙述：(1) 怎样由函数的图象，得到和的图象? (2)已知函数的图象，通过怎样的图象变换，可得到注意：对第(2)小题，如下解法似乎更为简单：

①以y轴为对称轴，将的图象翻转180°，得②将的图象沿x轴正方向平移3个单位，立得题型3：用图．

例5 已知函数取值范围．

分析：欲使y=x+2有两个不同交点．

，g(x)=x+2，若方程有两不同实根，实质是将半圆的图象? 的图象；

的图象．

有二不同实根，求a的向左平移，与直线

总结：1.直线与圆相切也可用几何方法处理．

2.此颗也可让直线向古平移去完成

三、本节所涉及的数学思想·规律·方法

1．函数思想要求我们站在函数的高度上俯视、统摄诸如方程问题、不等式问题、取值范围问题、大小比较问题等一类问题，使原本纷呈复杂，令人眼花缭乱的问题变得脉络清晰，思路简明，易于解决．

2．函数内容涉及的方法有：数形结合、函数与方程、分类讨论和等价转换．用到了配方法、待定系数法、数学归纳法、换元法、消元法、反证法、代入法等数学方法．

3．函数把数学的各个分支紧紧地连在一起．函数与方程、不等式、数列、几何、三角等等，彼此渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，也使函数成为历年高考的热点。

四、作业：

五、课后小记：